Questões de Matemática do ano 2008

Sejam  dois números complexos, com  . Pode-se afirmar que o produto é um número cujo afixo é um ponto situado no

• A.

  eixo imaginário.

• B.

  eixo real.

• C.

  1o quadrante.

• D.

  3o quadrante.

• E.

  4o quadrante.

Seja z = a + bi, com a e b reais, onde i representa a unidade imaginária. Se z² = 5 + 12i e a = b + 1, conclui-se que o número complexo z tem parte real igual a

• A.

  2

• B.

  3

• C.

  4

• D.

  5

• E.

  6

O número complexo , nas formas polar e exponencial, é representado por

• A.

  z = 4(cos 150º + isen 150º} e z = .

• B.

  z = 4{cos 210º + isen 210º} e z = .

• C.

  z = 4{cos 240º + isen 240º} e z = .

• D.

  z = 4{cos 270º + isen 270º} e z = .

O conjunto de todos os números complexos z = x + iy, em que x e y são números reais e i² = -1 — i é a unidade imaginária —, tais que |z ! 1| = |z + 1|, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, representa uma

• A.

  reta vertical.

• B.

  reta horizontal.

• C.

  circunferência de centro no ponto de coordenadas (1, 0) e raio igual a 1.

• D.

  circunferência de centro no ponto de coordenadas (-1, 0) e raio igual a 1.

Acerca de números naturais, assinale a opção correta.

• A.

  Em determinado país da América Latina as eleições presidenciais acontecem de 8 em 8 anos, as eleições para governadores das províncias, de 6 em 6 anos e para prefeitos dos municípios, de 4 em 4 anos. Neste ano de 2008 acontecerão as eleições para os 3 cargos. Dessa forma, depois desse ano, a próxima vez que novamente as eleições se realizarão em um mesmo ano será em 2024.

• B.

  Considere que A e B sejam números naturais e que B seja múltiplo de A. Nesse caso, o MDC entre A e B é o maior deles e o MMC entre A e B é o menor deles.

• C.

  Na divisão não exata de dois números naturais D e d, o quociente é q e o resto é r. Se D + 1 é divisível por d, então o resto r é o maior possível, isto é, r = d - 1.

• D.

  Na divisão não exata de dois números naturais, a soma do quociente com o divisor é igual a 42, o quociente é o quíntuplo do divisor e o resto é o maior possível. Nesse caso, o dividendo é um número inferior a 250.

Considere os itens a seguir os quais contêm o resultado de uma operação realizada a partir de dois números irracionais positivos x e y.

I. x + y

II. x - y

III. x × y

IV. 

V. x^y

É correto afirmar que, independentemente dos valores de x e y, o resultado da operação é sempre um número irracional

• A.

  em nenhum dos itens.

• B.

  apenas no item III.

• C.

  apenas no item IV.

• D.

  apenas no item V.

Julgue os itens a seguir.

I Existem números naturais que não são números inteiros.

II A cada número inteiro corresponde outro número inteiro que, somado ao primeiro, dá como resultado o número zero.

III Todo número racional é um número real.

IV O número real representado pela dízima periódica 0,333... não é um número racional.

Estão certos apenas os itens

• A. I e III.
• B. I e IV.
• C. II e III.
• D. II e IV.

• A.

  x < y < z;

• B.

  x < z < y;

• C.

  y < x < z;

• D.

  z < x < y;

• E.

  z < y < x.

Se x = , y = e z = então:

• A.

  x < y < z;

• B.

  x < z < y;

• C.

  y < x < z;

• D.

  z < x < y;

• E.

  z < y < x.

O afixo do número complexo z = a + bi é o ponto P(-6; 10). O módulo de z é igual a

• A.
• B.
• C.
• D. 4
• E. 8