Questões de Matemática do ano 2008

Texto para as questões 51 e 52

Na situação descrita, o conhecimento matemático ainda não dominado pelos alunos é

• A.

  o teorema de Pitágoras.

• B.

  a propriedade , válida para números reais positivos a e b.

• C.

  a forma de construir segmentos de reta no geoplano, de comprimentos iguais a n, em que n seja um número natural.

• D.

  a forma de construir segmentos de reta no geoplano, de comprimentos iguais a , em que n seja um número natural.

Os babilônios foram os primeiros a atribuir às frações uma notação racional. Por exemplo, o número 192,5, no sistema decimal, que pode ser escrito como 192,5 = 3 × 60 + 12 + , utilizando a notação de Neugebauer, no sistema de numeração babilônico era representado por 3,12;30. Nessa situação, o número representado no sistema babilônico por 4,5;9, no sistema decimal é igual a

• A.

  245,15.

• B.

  485,9.

• C.

  780,15.

• D.

  1.445,9.

Existem evidências de que na China antiga havia um algoritmo para encontrar valores aproximados para a raiz quadrada de um número natural. Por exemplo, para calcular uma aproximação de  os chineses procuravam algarismos a, b e c tais que = 100a + 10b + c e, para isso, utilizavam o seguinte algoritmo:

I encontrar o maior algarismo a tal que [100a] ² < 15.129.

II calcular x = 15.129 - [100a] ² .

 III encontrar o maior algarismo b tal que 2[100a] × [10b] < x.

IV calcular y = x - [10b] ² - 2[100a] × [10b].

V encontrar o maior algarismo c tal que 2[100a + 10b] × c < y.

Para o exemplo acima, é correto afirmar que

• A.

  a = 1 e b = 3.

• B.

  a = 1 e c = 4.

• C.

  b = 2 e c = 3.

• D.

  y = 729 e b = 3.

A soma de todos os dígitos do décimo termo da seqüência (4², 34², 334², 3.334², ...) é

• A.

  61

• B.

  66

• C.

  68

• D.

  71

• E.

  76

• A.

  1

• B.

  2

• C.

  3

• D.

  4

• E.

  5

Considere a sucessão dos números inteiros ímpares e positivos, dispostos da seguinte forma, sem que os algarismos sejam separados:

                                            1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 . . .

Nessa seqüência, o algarismo que deverá ocupar a 297^a posição é

• A.

  9

• B.

  6

• C.

  5

• D.

  2

• E.

  1

Na representação de um número no sistema decimal de numeração são usados os algarismos de 0 a 9, de forma que cada dígito do número é o produto de seu valor nominal e a apropriada potência de 10, relativamente à posição do dígito no número. Assim, por exemplo,

 7 028 = 7×10³ + 0×10² 2×10¹ 8×10⁰

Considerando que na Matematicolândia %u2013 país em que todos amam a Matemática %u2013 é usado somente um sistema numérico de base k, sabe-se que Esli, um de seus habitantes, comprou em certa loja um artigo por 240 u.m. (unidades monetárias) e usou uma cédula de 401 u.m. para pagá-lo. Se, após essa transação, Esli recebeu 111 u.m. de troco, o preço de tal artigo equivale, no Brasil, a

• A.

  R$ 60,00

• B.

  R$ 64,00

• C.

  R$ 70,00

• D.

  R$ 82,00

• E.

  R$ 86,00

Considere uma determinada indústria de compressores que produz três modelos diferentes: um de grande porte para uso industrial, um de médio porte para ser utilizado em pequenas oficinas e um de pequeno porte para uso doméstico. O modelo industrial de grande porte pode ser montado em 2 horas. O de médio porte leva 3 horas para ser montado e o de pequeno porte 4 horas. A área de montagem da indústria tem disponibilidade de 40 horas de pessoal de montagem por dia. Se a demanda para unidades de grande, médio e pequeno porte estiver na proporção 2:3:2, então o tempo necessário para montar 7 unidades será de

• A.

  21 horas.

• B.

  80 horas.

• C.

  120 horas.

• D.

  160 horas.

Sílvio partiu de avião, do Rio de Janeiro para São Paulo, às 17h do dia 07 de abril. Levou, no trajeto, 50 minutos de vôo. Chegando lá, transferiu-se para outro avião que, saindo de São Paulo 40 minutos depois da sua chegada, foi direto a Istambul, na Turquia, levando para isso 23 horas e 50 minutos. Rio e São Paulo estão no mesmo fuso horário e têm 6 horas de atraso com relação ao horário de Istambul. Sílvio chegou a Istambul

• A.

  aos 20min do dia 09 de abril, horário de Istambul.

• B.

  às 23h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul.

• C.

  às 23h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul.

• D.

  às 18h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul.

• E.

  às 18h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul.

Observando o calendário de um certo ano, Gabriel percebeu que havia dois meses consecutivos que totalizavam 60 dias. Se esse ano começa em uma segunda-feira, então termina em uma

• A.

  segunda-feira.

• B.

  terça-feira.

• C.

  quarta-feira

• D.

  quinta-feira

• E.

  sexta-feira.