Questões de Matemática do ano 2010

Identifique a equação que corresponde a um hiperboloide de uma folha.

• A.

  x² + 3y² + z² = 3

• B.

  3x² + 3y² + 3z² - 2 = 0

• C.

  -3x² - 3y² + z² = 3

• D.

  x² - 3y² + 2z² = 8

• E.

  x² + 2y² - 4z² = 0

O valor máximo da função de variável real  é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O gráfico abaixo mostra a curva de custo total médio de uma empresa, em função da quantidade produzida.

Considerando o gráfico, afirma-se que o(a)

• A.

  custo variável de produção é nulo.

• B.

  custo fixo de produção é necessariamente nulo.

• C. custo total diminui com o aumento da produção até A.
• D.

  empresa deve produzir a quantidade A para maximizar seu lucro.

• E.

  curva de custo marginal passa pelo ponto de coordenadas (A, B).

Sabe-se que a função f(x) = sen x é uma função ímpar, enquanto a função g(x) = cos x é uma função par. Dada a equação: cos x × cos (–x) – sen (–x) × sen x = tg x, verifica-se que uma das soluções dela é igual a

• A.

  0.

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Quando consideramos um bloco preso ao teto através de uma mola e fazemos uma perturbação de modo que este comece a oscilar para cima e para baixo de forma periódica, podemos modelar o movimento do bloco em um intervalo de tempo curto através de uma função trigonométrica. O gráfico abaixo se refere à modelagem de oscilação de um bloco preso ao teto através de uma mola. Nele h é a posição do bloco em relação ao teto, em centímetros, e t o instante, em segundos (t = 0 s indica o sistema mola/bloco antes da perturbação).

Analisando a situação é correto afirmar que a distância máxima atingida pelo bloco em relação ao teto é de

• A.

  20 cm.

• B.

  25 cm.

• C.

  30 cm.

• D.

  35 cm.

• E.

  40 cm.

Em um determinado período, uma indústria fabrica um produto e consegue vender todas as unidades produzidas. O custo total correspondente (CT) é dado por CT = 10q unidades monetárias, em que q é o número de unidades produzidas e vendidas. A demanda para esse produto obedece a relação p =−0,125q + 25, sendo p o preço unitário de venda do produto em unidades monetárias. O valor do lucro máximo total, nesse período, alcançado pela indústria é, em unidades monetárias, igual a

• A.

  450.

• B.

  650.

• C.

  900.

• D.

  1.050.

• E.

  1.350.

Marcos encontrou um arco que mede 3780°, a conversão deste arco para radianos é:

• A.

  21

• B.

  19
  

• C.

  20

• D.

  23

Na região serrana do sul do Brasil tem uma área cujo desmatamento já atingiu a faixa de 100 hectares, restando ainda 400 hectares por desmatar. Sabe-se que a área desmatada cresce linearmente à taxa de 25 hectares por semestre. Essa área estará completamente desmatada em:

• A.

  9 anos

• B.

  8 anos

• C.

  16 anos

• D.

  10 anos

Considerando a informação dada, a relação entre o primeiro trimestre de 2009 (_1ºTRI2009) e o quarto trimestre de 2009 (_4ºTRI2009) é

• A.

  4ºTRI₂₀₀₉ = 0,94 x 1ºTRI₂₀₀₉.

• B.

  4ºTRI₂₀₀₉ = 0,30 x 1ºTRI₂₀₀₉.

• C.

  4ºTRI₂₀₀₉ = 11,7 x 1ºTRI₂₀₀₉.

• D.

  4ºTRI₂₀₀₉ = 26,1 x 1ºTRI₂₀₀₉.

A empresa de aviação "Voe Bem" freta um avião com 100 lugares para grupos de turistas. Cada passageiro deve pagar R$ 800,00 e mais R$ 10,00 para cada lugar que ficar vago. O número de passageiros que dá maior rentabilidade à empresa em uma excursão é:

• A.

  80

• B.

  90

• C.

  85

• D.

  100