Questões de Matemática do ano 2011

Uma roleta gira 81° no sentido horário a partir de uma posição inicial denominada P. Em seguida gira 1/3 da medida do giro anterior, só que no sentido anti-horário. Seu terceiro giro é novamente 1/3 do giro anterior, alterando também o sentido. Ao todo são 4 giros sempre girando 1/3 do giro anterior e alterando o sentido. Dessa maneira, após o 4o giro, a posição da roleta é tal que equivale a um único giro, a partir de P, de

• A.

  30° e no sentido horário.

• B.

  30° e no sentido anti-horário.

• C.

  60° e no sentido horário.

• D.

  60° e no sentido anti-horário.

• E.

  90° e no sentido horário.

Nada sendo feito para modificar a trajetória dos dois aviões, nem suas altitudes, dependendo de suas velocidades, poderá haver colisão na posição de coordenadas:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

O ponto (−4, 5) é girado em torno da origem do plano cartesiano em 270° no sentido trigonométrico até atingir o ponto B. Em seguida, o ponto B é refletido em relação à reta y = x resultando em um ponto C. Quais as coordenadas do ponto C?

• A.

  (−4, 5)

• B.

  (−4, −5)

• C.

  (−5,−4)

• D.

  (4, 5)

• E.

  (5, 4)

Uma circunferência corta os eixos do sistema cartesiano nos quatro pontos distintos (−2,0), (6,0), (0,−3) e (0,p). A ordenada p é igual a

• A.

  

• B.

  1/2

• C.

  1

• D.

  2

• E.

  4

Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro.

A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.

O mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o sudeste e 5 passos para o oeste” conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o oeste”.

• C. Certo
• E. Errado

Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro.

A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.

Se as crianças se unirem no ponto P e a primeira caminhar 2 passos para o norte, a segunda, 2 passos para o sudoeste e a terceira, 2 passos para o sudeste, o triângulo cujos vértices corresponderão às posições finais das crianças será equilátero.

• C. Certo
• E. Errado

Para realizar concurso público de nível nacional de órgão federal, uma empresa cobra R$ 20.000,00 fixos e mais R$ 5,00 para cada candidato inscrito. Outra empresa cobra R$ 15.000,00 fixos e mais R$ 7,00 para cada candidato inscrito.Com base nessas informações, julgue os itens que se subseguem.

Representando-se, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções que descrevem os custos, em função da quantidade de candidatos inscritos, com a contratação dessas duas empresas, é correto afirmar que esses gráficos são retas que não se interceptam no primeiro quadrante.

• C. Certo
• E. Errado

Para criar um ranking das universidades brasileiras, um pesquisador dispõe das seguintes variáveis: X1 = número de professores doutores; X2 = quantidade de pesquisas publicadas em periódicos nacionais; X3 = quantidade de pesquisas publicadas em periódicos internacionais; X4 = área total do campus; X5 = quantidade de cursos de pós-graduação.

Considerando essas informações e os conceitos de análise multivariada, julgue os itens seguintes.

Considere que, na universidade A, X1 = 300 e X2 = 50 e que, na universidade B, X1 = 400 e X2 = 60. Nesse caso, a distância euclidiana entre essas universidades é inferior a 80.

• C. Certo
• E. Errado

A inversão da desigualdade na restrição não altera o ponto ótimo do sistema.

• C. Certo
• E. Errado

O professor de Geografia comentou com o de Matemática sobre a dificuldade de compreensão por parte dos alunos dos conceitos de latitude e longitude. Disse ter informado as crianças que a cidade de São Paulo tem latitude 23°32’51’’ Sul e longitude 46°38’10’’ Oeste. O professor de Matemática se propôs a ajudá-lo. Para facilitar o entendimento, começou com a definição e aplicação de

• A.

  função polinomial de 1º grau.

• B.

  plano cartesiano.

• C.

  binômio de Newton.

• D.

  razão e proporção.

• E.

  função exponencial.