Questões de Matemática do ano 2014

Das afirmações abaixo

Estão INCORRETAS:

• A. I e II apenas.
• B. I e III apenas.
• C. II e III apenas.
• D. I, II e III.

Analise as seguintes afirmativas sobre sistemas de equação lineares algébricas.

( ) A soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz é igual à soma dos seus autovalores.

( ) O determinante de uma matriz é igual ao produto dos seus autovalores.

( ) Não existe relação entre o determinante de uma matriz e seus autovalores.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

• A. V V F.
• B. V F V.
• C. F F V.
• D. F V F.

Analise as seguintes afirmativas sobre métodos de integração.

( ) Os métodos de integração numérica não permitem calcular o valor aproximado de uma integral definida sem conhecer uma expressão analítica.

( ) O método dos trapézios consiste em dividir o intervalo [a,b] de integração em subintervalos menores e calcular a área de cada subintervalo utilizando a fórmula da área do trapézio.

( ) O método dos trapézios só funciona para calcular a integral de polinômios.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

• A. F V F.
• B. V V F.
• C. V F V.
• D. F F V.

Aplicando o método de Newton para calcular a solução de x² – 2 = 0, em que xi representa o termo na i-ésima iteração, obtemos:

• A.
• B.
• C.
• D.

Analise as afirmativas sobre interpolação, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) Os polinômios de Lagrange constituem um modo de interpolar sem a necessidade de resolver um sistema de equações lineares.

( ) O método de Newton funciona calculando a interceptação da tangente ao eixo das abscissas a fim de encontrar um novo ponto.

( ) Para encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange de segundo grau são necessários 3 pontos.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

• A. F F F.
• B. V F V.
• C. V V V.
• D. F V F.

Analise as seguintes afirmativas sobre a análise de erro na solução de sistemas, e assinale V para afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Um sistema linear em que uma pequena perturbação na matriz dos coeficientes acarreta uma grande mudança no vetor solução é chamado de mal-condicionado.

( ) O número de condição de uma matriz é mais apropriado para medir o quanto a matriz é mal-condicionada.

( ) Quanto maior o número de condição da matriz, menor o erro devido a uma perturbação.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

• A. V V F.
• B. V F V.
• C. F F V.
• D. F V F.

Podemos afirmar que a solução CORRETA do problema de valor inicial acima é:

• A.
• B.
• C.
• D.

Deseja-se determinar a curva no plano xy que passa pelo ponto P = (0,3) e cuja tangente tem inclinação

Considerando os dados acima, é correto afirmar que a equação dessa curva é

• A.
• B.
• C.
• D.

Se necessário, utilize os seguintes dados.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a idade dessa mesa está no intervalo

• A. Entre 900 e 950 anos.
• B. Entre 951 e 1.000 anos.
• C. Entre 1.001 e 1.050 anos.
• D. Entre 1.051 e 1.100 anos.

Considere, na figura a abaixo, um carrinho de 100g de massa, preso a uma parede por meio de uma mola. O carrinho e a mola estão em equilibro na posição indicada por x=0. Se o carrinho for deslocado 4 cm para a direita e solto então ele começará a descrever um movimento x(t) em vaivém, t é o tempo medido em segundos.

Considere que o atrito e a resistência do ar são desprezíveis. A constante da mola é 25 e o tempo do deslocamento é denotado com t.

É CORRETO afirmar que o carrinho voltará pela primeira vez ao ponto A de largada em t1 segundos, em que

• A.
• B.
• C.
• D.