Questões de Matemática do ano 2017

Nilva utlizou apenas morangos para preparar três tipos de bebidas. Para a primeira bebida que preparou, utilizou cinco sétimos do total de frutas; preparou a seguinte com três oitavos do restante de morangos. A fração de morangos restante destinada à terceira bebida, em relação ao todo, foi de:

• A. 2/56.
• B. 5/28.
• C. 3/28.
• D. 9/56.
• E. 1/14.

Observe a sequência a seguir:

Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos dessa sequência é 126 e que x é positivo, então o valor do 45º termo é:

• A. 9.
• B. 32.
• C. 42.
• D. 52.
• E. 56.

A equação do 2º grau com raízes

• A. 4x² + 8x + 5 = 0.
• B. 4x² + 8x – 5 = 0.
• C. 4x² – 8x – 5 = 0.
• D. 4x² – 8x + 5 = 0.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o conjunto dos pares (x, y) que satisfazem uma equação da forma Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0, em que A, B, C, D, E e F são constantes reais, pode representar: um único ponto; uma reta; duas retas; uma circunferência; uma elipse; uma hipérbole; uma parábola; ou um conjunto vazio. A respeito desse assunto, julgue os itens seguintes. A equação 9x² + 4y² + 36x – 8y + 4 = 0 representa uma elipse de centro (1, -2) e semieixos iguais a 2 e 3.

• C. Certo
• E. Errado

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o conjunto dos pares (x, y) que satisfazem uma equação da forma Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0, em que A, B, C, D, E e F são constantes reais, pode representar: um único ponto; uma reta; duas retas; uma circunferência; uma elipse; uma hipérbole; uma parábola; ou um conjunto vazio. A respeito desse assunto, julgue os itens seguintes. A equação x² + y² – 4x + 6y + 12 = 0 representa uma circunferência de centro no ponto (2, -3) e raio 1.

• C. Certo
• E. Errado

Acerca do binômio de Newton, julgue os itens seguintes. A soma dos coeficientes do polinômio é um número positivo.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

As quantidades de telespectadores do programa B nos 2.º, 4.º, 6.º, þ domingos são múltiplos de 40.

• C. Certo
• E. Errado

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo 𝑵(𝑻)={𝒗∈𝑹𝟐;𝑻𝒗=𝟎} contém apenas o vetor nulo.

2. A transformação 𝑻 é sobrejetiva.

3. A transformação 𝑻 possui dois autovalores distintos.

4. A transformação 𝑻 é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

• A. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
• B. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
• C. Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
• D. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
• E. As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

A matriz que fornece a receita nessa atividade, em reais, das operações O₁, O₂ e O₃ é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas. Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um problema que se coloca é determinar quantos alunos e quantas alunas pertencem a essa sala.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.

O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.

• C. Certo
• E. Errado