Questões sobre Funções

A areia está escapando de um saco furado de tal forma que após t segundos existem quilos de areia no saco. Quanto tempo o saco leva para ficar totalmente vazio?

• A. 12 segundos
• B. 64 segundos
• C. 10 segundos
• D. 8 segundos
• E. 6 segundos

decompõe à taxa proporcional à massa presente dessa substância. Iniciando-se com uma massa igual a Y₀ g no instante t = 0, a função Y(t) = Y₀ e-^kt descreve a quantidade, em gramas, de uma substância radioativa presente no instante t > 0. A constante k é um número real positivo conhecido para várias substâncias radioativas: por exemplo, para o rádio, k é aproximadamente igual a 1,4 × 10^-11 s^-1. O instante em que 50% da quantidade inicial da substância radioativa desapareceram é denominado meia-vida da substância.

Com relação a essas informações e a modelos exponenciais e logarítmicos, julgue os itens a seguir.

A meia-vida T de uma substância radioativa pode ser expressa, em função da constante k, por  .

• C. Certo
• E. Errado

Se definirmos a elasticidade de uma função f(x) por xf'(x) / f(x), nos pontos em que f(x) %u2260 0, onde f'(x) é a função derivada, qual seria a elasticidade da função f(x) = 2x3 ?

• A.

  3

• B.

  2

• C.

  2x

• D.

  1/3

• E.

  3x

A professora pediu que Joca pensasse em um número X, multiplicasse-o por 2 e somasse 5 ao resultado, obtendo então um resultado Y, que Joca deveria informar aos colegas.

Conhecendo o valor de Y, a turma poderia então descobrir o número X, pensado por Joca, fazendo a seguinte conta:

• A.

  X = 2Y – 5;

• B.

  X = Y – 2;

• C.
• D.
• E.

  X = 2Y + 5.

Um avião decola do aeroporto de Congonhas com destino a Recife, fazendo escala no Rio de Janeiro. Ao iniciar o vôo, acelera uniformemente até atingir sua velocidade de cruzeiro, que é mantida por um tempo. Ao se aproximar do aeroporto seguinte, reduz a velocidade até repousar calmamente no chão. Alguns passageiros descem, outros sobem. Depois de um tempo reinicia o vôo. Supondo que não haja nenhuma outra interferência nesse processo, qual o gráfico que representa a velocidade (v) do avião em função do tempo (t)?

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

A trajetória de uma bola de futebol , quando chutada para cima, descreve uma parábola. Num determinado momento, durante uma partida, suponhamos que a altura h, em metros, atingida pela bola depois de um chute, seja expressa por meio da função h(t) = -t² + 4t + 6 onde t é o tempo em segundos, após o chute. Então a altura máxima atingida por essa bola nesse chute é :

• A.

  12 m.

• B.

  6 m.

• C.

  9 m.

• D.

  10 m.

• E.

  16 m.

Uma piscina que tem capacidade para 27 m³ de água e está completamente cheia será esvaziada retirando-se 1,5 m³ de água a cada minuto. Nessa situação, considerando que f(t) seja o volume de água, em m³, que restará na piscina t min após o início da operação de esvaziamento, julgue os próximos itens.

O tempo necessário para esvaziar completamente a piscina é superior a 20 min.

• C. Certo
• E. Errado

Num mesmo instante, dois automóveis começam a rodar em uma estrada, um em direção ao outro, quando a distância entre eles é de 480 km. Se a velocidade média de um deles é de 105 km/h e a do outro é de 95 km/h, após quanto tempo da partida eles se cruzarão nessa estrada?

• A.

  1 hora e 40 minutos.

• B.

  1 hora e 55 minutos.

• C.

  2 horas.

• D.

  2 horas e 20 minutos.

• E.

  2 horas e 24 minutos.

Em uma fábrica de roupas, o custo de produção de p unidades de bermudas é dado por C(p) = p2 + 2p reais, e o número de unidades produzidas em função do tempo t, é dado por p(t) = 2 t + 1, t em horas. Desta forma, qual a função do custo de produção como função do tempo [ C(p (t)) ] ?

• A.

  C(p (t))= 2 t² + 2 t + 1

• B.

  C(p (t))= 2 t² + 8 t - 3

• C.

  C(p (t))= 4 t² + 8 t + 3

• D.

  C(p (t)) = 2 t² + 3

• E.

  C(p (t)) = 2 t + 1

O domínio da função f (x) = log(x - x² + 6) é:

• A.
• B.
• C.
• D.

  (-2,6) ;

• E.

  (-2, 3) .