Questões sobre Matrizes e Determinantes

• A.

  det A = det B.

• B.

  det C = 2 × det A.

• C.

  det [A × B] = 1.

• D.

  det [A + B] = 2 × det A.

• E.

  det [A × B^-1] = 1.

Se uma matriz quadrada M é igual à sua inversa M-1, então, o determinante de M é

• A.

  impossível de ser calculado, por falta de dados.

• B.

  igual a 1 ou a -1.

• C.

  um número primo.

• D.

  um número compreendido entre -1 e 1.

• E.

  é um número maior que 1 ou menor que -1.

Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.

No caso, a inversa da matriz A é a matriz

• C. Certo
• E. Errado

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), de competência dos estados e do Distrito Federal, foi instituído em substituição à Taxa Rodoviária Única (TRU), cobrada anualmente no licenciamento dos veículos. A tabela abaixo mostra, hipoteticamente, valores do IPVA, a serem pagos em 2008, para alguns veículos de acordo com ano de fabricação e marca.

Considere a matriz M, 4 × 4, em que o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna é o valor do IPVA a ser recolhido pelo proprietário do veículo de marca Ai fabricado no ano 200j.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A matriz M é inversível.

• C. Certo
• E. Errado

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), de competência dos estados e do Distrito Federal, foi instituído em substituição à Taxa Rodoviária Única (TRU), cobrada anualmente no licenciamento dos veículos. A tabela abaixo mostra, hipoteticamente, valores do IPVA, a serem pagos em 2008, para alguns veículos de acordo com ano de fabricação e marca.

Considere a matriz M, 4 × 4, em que o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna é o valor do IPVA a ser recolhido pelo i proprietário do veículo de marca A fabricado no ano 200j.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A matriz M é inversível.

• C. Certo
• E. Errado

O determinante da matriz inversa ¦¸^-1 ¨¦ superior a 0,05 e inferior a 0,10.

• C. Certo
• E. Errado

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde "i"" representa a linha e "j" a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)a12 e o determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a:

• A.
• B.

  

• C.
• D.
• E.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

A matriz de rotação Px θ ) é ortogonal, pois Px θ )[Px θ )]^t = I. Quanto ao determinante de uma matriz ortogonal, podemos afirmar que ele é sempre igual a

• A. 0.
• B. 1.
• C. -1.
• D. 1 ou a -1.

Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:

No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo

O determinante dessa matriz de rotação é igual a

• A. 2
• B. 1.
• C. 0.
• D. -1

• C. Certo
• E. Errado