Questões sobre Matrizes e Determinantes

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

O grafo tem 4 vértices.

• C. Certo
• E. Errado

A inversa da matriz   é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Julgue os itens subseqüentes.

• C. Certo
• E. Errado

Considere um sistema linear não-homogêneo A.X = B , onde A = (a_ij ) é uma matriz de ordem n satisfazendo.

Quanto ao número de soluções do sistema, podemos afirmar:

• A.

  nada.

• B.

  não tem soluções.

• C.

  uma solução.

• D.

  n soluções.

• E.

  infinitas soluções.

Se A é uma matriz 3× 3 sobre IR, tal que A² = 0, então podemos sempre afirmar que

• A.

  A − I é inversível.

• B.

  A = 0

• C.

  A − I é simétrica.

• D.

  A é simétrica.

• E.

  A é inversível.

Sendo A e B matrizes nxn e I a matriz identidade nxn, assinale a afirmativa verdadeira.

• A.

  A²−B² = (A+B)(A−B).

• B.

  (A+B)² = A2+2AB+B².

• C.

  Se AB = 0 e A ≠ 0, então B = 0.

• D.

  Se A ≠ 0, então A² ≠ 0.

• E.

  A² −I = (A+I)(A−I).

Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M_4x7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m₁₃ corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m₄₇, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana).

 De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?

• A. 459
• B. 463
• C. 477
• D. 479
• E. 485

Para cada número inteiro positivo n, seja Mn a matriz dada por: 1 n 0 1

Qual das afirmações, a seguir, acerca destas matrizes é INCORRETA?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Simbolizemos por P₁, P₂ e P₃insumos produzidos em três fábricas F₁, F₂ e F₃. Na matriz M abaixo, a entrada na i-ésima linha e na j-ésima coluna indica o custo unitário em reais do produto Pj na fábrica Fi, onde i e j variam no conjunto {1, 2, 3}:

A quantidade total de unidades dos insumos de modo que os custos totais nas fábricas F₁, F₂ e F₃ sejam, respectivamente, de R$ 360,00, R$ 200,00 e R$ 290,00 é de:

• A.

  150

• B.

  200

• C.

  400

• D.

  580

• E.

  850

Considere duas matrizes de segunda ordem, A e B, sendo que B = 2 ^1/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a 2^-1/2, então o determinante da matriz B é igual a:

• A. 2 ^1/2
• B. 2
• C. 2 ^-1/4
• D. 2 ^-1/2
• E. 1