Questões sobre Matrizes e Determinantes

Se A é uma matriz quadrada invertível, então

• A.

  det [A × A ^T ] = [det A]², em que A ^T é a matriz transposta da matriz

• B.

  det [A + A] = 2 × det A

• C.

  det A + det A ^T = 0

• D.

  det [A + A ^-1 ] = 0.

• E.

  det A = det A ^-1 .

Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a t = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância . Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

O determinante de é superior a 1 e é inferior a 100.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação à álgebra linear, julgue o item abaixo.

Se uma matriz quadrada A = (aij) tem dimensão 3 × 3 e é tal que , então o determinante de A é um número estritamente positivo.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A matriz M é inversível.

• C. Certo
• E. Errado

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que todos os veículos de uma empresa são da marca A₄: 2 fabricados em 2002, 1 em 2003 e 3 em 2004. Nessa situação, o valor da despesa dessa empresa com o IPVA de seus veículos, no ano de 2008, corresponde ao elemento a₄,1 obtido ao se multiplicar a matriz M pela transposta da matriz [0 2 1 3].

• C. Certo
• E. Errado

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

A cidade C ₂ está isolada, ou seja, não há ligação entre ela e as outras cidades.

• C. Certo
• E. Errado

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

O conjunto A tem seis elementos.

• C. Certo
• E. Errado

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

Existem três caminhos distintos ligando as cidades C ₁ a C ₄ .

• C. Certo
• E. Errado

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

Existem dois caminhos distintos ligando C ₁ a C ₃ .

• C. Certo
• E. Errado

As cidades C ₁ , C ₂ , C ₃ e C ₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C ₁ , C ₂ , C ₃ , C ₄ }, A é o conjunto de arestas do grafo e C _ij = 1, se (C _i , C _j ) 0 A e C _ij = 0, se (C _i , C _j ) ó A, com i … j, julgue os itens seguintes.

As diagonais das matrizes C e C² são iguais.

• C. Certo
• E. Errado