Questões sobre Políedros

Texto para as questões 15 e 16

A figura acima ilustra a eletrônica usada nas últimas eleições no Brasil. Ela contém um painel frontal retangular, ABGF, com inclinação θ = 45º em relação à base ABCH — o vértice H, que não aparece explicitamente na figura, é comum às faces ABCH, CDEH e AFEH. As faces BCDG e AFEH são paralelas entre si e são trapézios retângulos; todas as outras faces são retângulos. O retângulo IJKL, correspondente ao monitor de vídeo, tem dimensões IJ = 20 cm e JK = 15 cm; a distância do segmento KL ao segmento AB é igual a 2 cm e a distância do segmento IJ ao segmento FG é igual a 3 cm.

Considere que se deseje reformar a urna, de modo que o monitor seja um quadrado de 20 cm de lado, aumentando-se o comprimento do segmento JK de 15 cm para 20 cm. O comprimento da aresta CD e as distâncias entre os segmentos AB e KL e entre IJ e FG deverão manter-se fixas. Para isso, as arestas EF e DG serão diminuídas, as arestas BG e AF serão aumentadas, e o ângulo  deverá ser diminuído de 45º até um valor  , de modo que o segmento JK passe a medir  cm. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor de sen2 0 será igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Na tela de um videogame de bolso, um ponto percorre em 4,5 segundos os lados não paralelos e a base menor de um trapézio isósceles, com velocidade constante de 2 cm/s. Sabe-se que o ângulo agudo entre um lado não paralelo do trapézio e a base maior mede 30º, e que a altura do trapézio mede 2 cm. Nas condições dadas, a medida da base menor do trapézio, em cm, é

• A.

  1.

• B.

  0,8.

• C.

  1,2.

• D.

  1,5.

• E.

  2.

Um poliedro convexo tem 7 faces, sendo 1 face triangular, 3 faces quadradas e 3 pentagonais. O número de vértices é

• A. 10.
• B. 15.
• C. 20.
• D. 25.
• E. 30.

Uma praça é construída na forma de um trapézio isósceles, conforme a figura a seguir. Sabendo que

• A.

  55 m².

• B.

  88 m².

• C.

  110m².

• D.

  176m².

Considerando que, no quadrilátero ABCD da figura acima, r = 2 cm, R = 4 cm,  = 45º e = 30º, assinale a opção correta.

• A.

  Os triângulos ABC e ABD são semelhantes.

• B.

  O ângulo é inferior ao ângulo

• C.

  A diferença entre os comprimentos dos segmentos CD e AB é inferior a 4 cm.

• D.

  Os triângulos ABD, ABE, ABF e ABC têm a mesma área.

• E.

  Independentemente das posições de E e F sobre o segmento CD, os triângulos ABE e ABF têm o mesmo perímetro.

As dimensões de um paralelepípedo retângulo formam uma progressão geométrica. Se o volume desse paralelepípedo é igual a 216 e a sua área total é igual a 252, a menor dimensão desse paralelepípedo é

• A.

  4

• B.

  9/2

• C.

  5

• D.

  6

• E.

  3

Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo:

• A. Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
• B. Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
• C. Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
• D. Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
• E. Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.

A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado B em 20% obtem-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar que:

• A.

  os três retângulos têm a mesma área.

• B.

  o retângulo III tem a maior área.

• C.

  o retângulo II tem a maior área.

• D.

  o retângulo I tem a maior área.

• E.

  os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.

Com referência a um terreno que tem formato retangular, com perímetro igual a 1.400 metros, julgue os itens a seguir.

A máxima área possível do terreno é de 122.500 metros quadrados.

• C. Certo
• E. Errado

• A.

  8;

• B.

  10;

• C.

  12;

• D.

  15;

• E.

  20.