Questões sobre Trigonometria

Portinari utilizou a razão áurea para compor harmoniosamente alguns de seus quadros. Para isto, ele se utilizou de um instrumento análogo ao representado na figura a seguir.

Considerando que os triângulos AFC, AEB e CDB sejam isósceles, de bases AC, AB e CB, respectivamente, e que , assinale a opção incorreta.

• A.

  Os triângulos AFC, AEB e CDB são semelhantes.

• B.

  FEDC é um paralelogramo.

• C.

  A razão entre as medidas dos segmentos AC e CB é um número racional.

• D.

  , isto é, o ponto C divide o segmento AB em média extrema razão.

Julgue os seguintes itens, referentes a geometria.

Considerando que, na figura abaixo, o triângulo ABC seja isósceles, com AC = BC, área 30 cm² e altura relativa à base AB igual a h cm, se CD = h cm, então a área do triângulo ACD é igual ao dobro da área do triângulo ABD.

• C. Certo
• E. Errado

Um triângulo tem lados que medem 4,5cm, 6,0cm e 7,5cm. Em relação a esse triângulo é correto afirmar que:

• A.

  é retângulo;

• B.

  é isósceles;

• C.

  possui um ângulo obtuso;

• D.

  possui três ângulos agudos;

• E.

  é eqüilátero.

Na figura a seguir, os quatro triângulos sombreados são iguais, isósceles com ângulos 70^o, 70^o e 40^o.

A soma dos ângulos indicados é igual a:

• A.

  120º;

• B.

  140º;

• C.

  150º;

• D.

  160º;

• E.

  200º.

Observe os triângulos ABC, ABD e ABE a seguir, em que C, D e E estão sobre uma mesma reta paralela à reta onde estão A e B:

Se S1, S2 e S3 são as áreas dos triângulos ABC, ABD e ABE, respectivamente, então:

• A.

  S1 = S2 = S3;

• B.

  S1 > S2 > S3;

• C.

  S1 > S2 = S3;

• D.

  S1 < S2 < S3;

• E.

  S1 < S2 = S3.

Fincando uma estaca no ponto A e marcando os pontos B e C de modo que o ângulo B seja reto (90º), Júlia verificou que a medida do lado BC era 60 cm e a medida de AB era 80 cm.

A distância entre A e C, em cm, é igual a

• A. 50.
• B. 80.
• C. 100.
• D. 130.
• E. 150.

A figura acima ilustra a vista frontal de uma torre de exploração de petróleo de base quadrada. Nela, AB = 6 m, AE = BE = 5 m, θ é o ângulo ABD e α é o ângulo BEC. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

O valor do seno do ângulo α é superior a 0,8.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra a vista frontal de uma torre de exploração de petróleo de base quadrada. Nela, AB = 6 m, AE = BE = 5 m, θ é o ângulo ABD e α é o ângulo BEC. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

O valor da secante do ângulo θ é inferior a 1,2.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4,0 km e a 3,0 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B?

• A. 1
• B.
• C. 4
• D.
• E. 5

Uma professora de matemática, para mostrar aos alunos um dos usos da tangente de um ângulo, calcula a largura de um rio de margens paralelas, à beira do qual eles se encontram, fazendo uso de dois esquadros: E1 com ângulos de 30º, 60º e 90º e E2 retângulo isósceles. Ela fixa um ponto na margem oposta, em posição perpendicular à deles, e, deslocando-se ao longo da margem, caminha certa distância e mira novamente o ponto fixado na outra margem, utilizando um ângulo de um dos esquadros, de modo que um dos catetos esteja paralelo à margem em que está. O esquadro e o ângulo utilizados, para que o seu deslocamento seja o menor possível, devem ser, respectivamente,

• A. E₁ e 30º.
• B. E₂ e 45º.
• C. E₁ e 60º.
• D. E₂ e 90º.