Questões sobre Trigonometria

O geoplano, um material concreto para se ensinar geometria, foi inventado pelo matemático e pedagogo egípcio Galeb Gattegno. São três tipos de geoplanos: quadrado, triangular e circular. A figura abaixo ilustra um geoplano triangular, formado por triângulos eqüiláteros congruentes, no qual alguns polígonos foram construídos.

Com base nas informações acima e considerando como unidade de comprimento o comprimento u dos lados dos triângulos que formam a malha do geoplano, julgue os itens a seguir.

O polígono III é a imagem obtida do polígono I por meio de uma reflexão em relação a uma reta paralela ao segmento AB.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma aula de Matemática, quando o assunto abordado era trigonometria, foi proposto aos alunos que estudassem a posição relativa das ilhas L, D e J, a partir de informações contidas no mapa ilustrado na figura abaixo, onde P é a localização de determinado porto. Os alunos, depois de traçarem os eixos horizontais e verticais, perpendiculares no ponto P, usando um transferidor determinaram os ângulos que os raios PL, PD e PJ fazem com o eixo horizontal, obtendo 30º, 45º e 60º, respectivamente.

Acerca dessa atividade e sabendo que o mapa foi desenhado na escala de 1 cm : 0,25 km, julgue os itens subseqüentes.

A distância entre as ilhas D e J é igual a  km.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma aula de Matemática, quando o assunto abordado era trigonometria, foi proposto aos alunos que estudassem a posição relativa das ilhas L, D e J, a partir de informações contidas no mapa ilustrado na figura abaixo, onde P é a localização de determinado porto. Os alunos, depois de traçarem os eixos horizontais e verticais, perpendiculares no ponto P, usando um transferidor determinaram os ângulos que os raios PL, PD e PJ fazem com o eixo horizontal, obtendo 30º, 45º e 60º, respectivamente.

Acerca dessa atividade e sabendo que o mapa foi desenhado na escala de 1 cm : 0,25 km, julgue os itens subseqüentes.

A ilha L está a 3 km do porto.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma aula de Matemática, quando o assunto abordado era trigonometria, foi proposto aos alunos que estudassem a posição relativa das ilhas L, D e J, a partir de informações contidas no mapa ilustrado na figura abaixo, onde P é a localização de determinado porto. Os alunos, depois de traçarem os eixos horizontais e verticais, perpendiculares no ponto P, usando um transferidor determinaram os ângulos que os raios PL, PD e PJ fazem com o eixo horizontal, obtendo 30º, 45º e 60º, respectivamente.

Acerca dessa atividade e sabendo que o mapa foi desenhado na escala de 1 cm : 0,25 km, julgue os itens subseqüentes.

A distância entre as ilhas D e J é igual a

• C. Certo
• E. Errado

Em uma aula de Matemática, quando o assunto abordado era trigonometria, foi proposto aos alunos que estudassem a posição relativa das ilhas L, D e J, a partir de informações contidas no mapa ilustrado na figura abaixo, onde P é a localização de determinado porto. Os alunos, depois de traçarem os eixos horizontais e verticais, perpendiculares no ponto P, usando um transferidor determinaram os ângulos que os raios PL, PD e PJ fazem com o eixo horizontal, obtendo 30º, 45º e 60º, respectivamente.

Acerca dessa atividade e sabendo que o mapa foi desenhado na escala de 1 cm : 0,25 km, julgue os itens subseqüentes.

A ilha L está a 3 km do porto.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma atividade usando o geoplano isométrico, um aluno construiu o polígono de 6 lados ilustrado na figura acima. Considerando que os triângulos T da malha sejam eqüiláteros e congruentes, a soma, em graus, dos ângulos internos do polígono é igual a

• A.

  180.

• B.

  360.

• C.

  360.

• D.

  720.

partir de uma proposta do professor para atividade utilizando o geoplano retangular, um aluno representou os segmentos de reta I, II e III mostrados no geoplano. Considerando que u seja a unidade de medida de comprimento, as medidas dos segmentos I, II e III são, respectivamente, iguais a

• A.

    u, 5 u e 4 u.

• B.

     u, u e 5 u.

• C.

  

• D.

  3 u, 5 u e 4 u.

Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que o ângulo TSQ medirá

• A.

  55º.

• B.

  85º.

• C.

  95º.

• D.

  105º.

O itinerário de uma empresa de transporte coletivo inclui as cidades X, Y e Z. Sabe-se que o triângulo XYZ é retângulo em Z, que a distância, em linha reta, de X a Y é de 50 km e de X a Z é de 40 km. Nessa situação, a distância, em linha reta, entre as cidades Y e Z, em km, é igual a

• A.

  15.

• B.

  20.

• C.

  25.

• D.

  30.

Um terreno de forma triangular, de esquina, com 24 metros de frente para a Rua das Rosas e 10 metros de frente para a Rua dos Cravos, foi utilizado pela Prefeitura de uma cidade para a construção de uma praça. Num dos lados desse triângulo foram colocadas 3 torres para iluminação, T1, T2 e T3, sendo que T1 e T3 estão localizadas nas extremidades e T2 está localizada no ponto médio da linha divisória do fundo do terreno, como mostra a figura. Desprezando-se a largura das torres, pode-se concluir que a distância de T1 a T2 é igual a

• A. 13 m.
• B. 15 m.
• C. 18 m.
• D. 24 m.
• E. 26 m.