Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

Considere u e v vetores do plano R². Com respeito a essa situação, julgue os itens a seguir.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens a seguir, com relação a essa região.

Os gráficos das funções mencionadas acima interceptam-se em pontos de abcissas x = -1 e x = 2.

• C. Certo
• E. Errado

• C. Certo
• E. Errado

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se, em determinado instante durante o movimento da roda, a cabeça da bomba estiver na posição mais próxima do solo, decorrerão, no máximo, mais 10 minutos até que a cabeça da bomba esteja novamente nessa mesma posição.

• C. Certo
• E. Errado

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.

• C. Certo
• E. Errado

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Durante os 70 minutos iniciais de movimento da roda, o corpo da bomba de sucção de petróleo terá ficado 13 vezes na posição horizontal.

• C. Certo
• E. Errado

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).

• C. Certo
• E. Errado

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

No 18.º minuto após o início do movimento da roda, o corpo da bomba estará na posição horizontal.

• C. Certo
• E. Errado

• A.

  det A = det B.

• B.

  det C = 2 × det A.

• C.

  det [A × B] = 1.

• D.

  det [A + B] = 2 × det A.

• E.

  det [A × B^-1] = 1.

Ainda com relação a números naturais, inteiros, racionais e reais, fatoração e números primos, razões e proporções e porcentagens, julgue os seguintes itens.

Em uma divisão de números naturais, a soma do divisor com o quociente é igual a 50, o divisor é igual a 9 vezes o quociente e o resto é o maior possível. Então o dividendo é um número natural maior que 270.

• C. Certo
• E. Errado