Questões de Matemática da Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB (CESPE)

A figura acima ilustra duas latas de leite condensado. A lata 1 é um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm e diâmetro da base igual a 6 cm. A lata 2 é a sobreposição de 3 cilindros circulares retos: o inferior e o superior têm diâmetro da base igual a 6 cm e altura igual a 3 cm; o do meio tem altura igual a 2 cm e diâmetro da base igual a 4 cm.

 Com base nessas informações, e na figura, julgue os itens a seguir.

A diferença entre a área total da superfície da lata 2 e da lata 1 é igual a 6B cm2.

• C. Certo
• E. Errado

Se f (x - 2) = x³ , então f (x + 5) é igual a

• A.

  (x + 3)³ .

• B.

  (x + 7)³ .

• C.

  (x + 11)³ .

• D.

  (x + 15)³ .

Com relação a esse movimento, julgue os seguintes itens.

No instante t = 1 s, a aceleração da partícula será igual a -5 m/s ² .

• C. Certo
• E. Errado

Considere que um cilindro circular reto seja inscrito em um cone circular reto de raio da base igual a 10 cm e altura igual a 25 cm, de forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da base do cone. Em face dessas informações e, considerando, ainda, que h e r correspondam à altura e ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a opção correta.

• A.

  A função afim que descreve h como função de r é crescente.

• B.

  O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.

• C.

  

• D.

  É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 19 cm que esteja inscrito no referido cone.

• E.

  O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 cm.

Se f (x) = ax² + bx + 12, em que a e b são constantes reais e f (x - 2) - f (x) = -5x + 3, então a + b é igual a

• A.
• B.
• C.
• D.

A figura acima ilustra os gráficos das funções f e g, em que f é uma função derivável e g é uma função linear. A partir desses gráficos, julgue os itens seguintes.

• C. Certo
• E. Errado

Um colégio possui 5.000 alunos regularmente matriculados neste ano. Destes, 3.000 são de turmas de ensino médio. No último domingo do mês de março de cada ano acontece a eleição do presidente do Grêmio Esportivo do colégio. São aptos a votar apenas os alunos do ensino médio. A votação não é obrigatória e o colégio faz o cadastramento de eleitores para ter uma idéia da quantidade de alunos esperados no dia da votação. As regras da eleição são simples: cada eleitor tem a opção de votar em um dos candidatos, ou anular o voto. Se houver apenas dois candidatos, vence o que obtiver a maior quantidade de votos; se houver mais de dois candidatos, vence a eleição aquele que obtiver pelo menos a metade mais 1 dos votos apurados, excluídos os votos anulados, caso contrário há segundo turno entre os dois candidatos mais votados. Neste ano, 2.700 alunos do ensino médio se cadastraram para votar. Três candidatos se inscreveram: A, B e C. No dia da eleição, apenas 2.295 eleitores cadastrados votaram. O candidato A recebeu 984 votos, o candidato B recebeu 716 votos, o candidato C recebeu 285 votos e 310 eleitores anularam seus votos.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

Houve segundo turno na eleição deste ano.

• C. Certo
• E. Errado

Acerca dos números reais, julgue os próximos itens.

As raízes da equação x  são números x² − 4 +1 = 0 racionais.

• C. Certo
• E. Errado

Uma piscina com capacidade para 60.000 litros de água está completamente vazia. Abre-se a torneira e começa a entrar água na piscina à vazão de 10 litros por minuto. Com relação a essa situação, julgue os seguintes itens.

A quantidade de água que falta para encher a piscina, em função do tempo t, em minutos, está corretamente representada no gráfico abaixo.

• C. Certo
• E. Errado

A função  , derivada primeira da função f, é sempre decrescente.

• C. Certo
• E. Errado