Questões de Matemática da Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista (VUNESP)

A média das idades de um grupo de 10 pessoas é 18,7 anos. Carlos e Ana não fazem parte desse grupo, mas, inserindo-os ao grupo, a média das idades das 12 pessoas passa a ser de 19 anos. Sabendo-se que Carlos é 5 anos mais velho que Ana, e que ambos nasceram no primeiro dia do mês de janeiro, é correto afirmar que Ana nasceu no ano de

• A. 1992.
• B. 1994.
• C. 1996.
• D. 1998.
• E. 2000.

Em uma pesquisa realizada com 300 pessoas, o número das que se declararam ser doutores em alguma área de conhecimento correspondeu a quatro unidades a mais da nona parte das que se declararam ser apenas graduadas, e o número de pessoas que se declararam ser apenas mestres correspondeu a quatro vezes o número de pessoas que se declararam ser doutores. A razão entre o número das pessoas que se declararam ser apenas graduadas e o número das que se declararam ser doutores é igual a

• A. 7,5.
• B. 7.
• C. 6,5.
• D. 6.
• E. 5,5.

Uma pessoa comprou um determinado produto cujo preço à vista era de R$ 825,00. Como forma de pagamento, ela deu uma entrada de 45% do preço à vista e pagou o restante com um cheque para 30 dias, com juros de 4% sobre esse restante. O valor que essa pessoa pagou de juros, nessa compra, correspondeu a

• A. R$ 18,05.
• B. R$ 18,10.
• C. R$ 18,15.
• D. R$ 18,20.
• E. R$ 18,25.

Pretende-se dividir um grupo de 216 pessoas, sendo 126 com formação na área de exatas e 90 com formação na área de humanas, em grupos menores contendo, obrigatoriamente, elementos de cada uma dessas áreas, de modo que: (1) o número de grupos seja o maior possível; (2) cada grupo tenha o mesmo número x de pessoas com formação na área de exatas e o mesmo número y de pessoas com formação na área de humanas; e (3) cada uma das 216 pessoas participe de um único grupo. Nessas condições, e sabendo-se que no grupo não há pessoa com ambas as formações, é correto afirmar que, em cada novo grupo, a diferença entre os números de pessoas com formação em exatas e em humanas, nessa ordem, será igual a

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Na sequência 8, 6, 9, 5, 10, 4, 11, 3, …, o primeiro elemento é 8 e os demais elementos, após o oitavo, sempre obedecem ao padrão apresentado nesses oito primeiros elementos da sequência. A soma do centésimo elemento com o centésimo primeiro elemento dessa sequência é

• A. 15.
• B. 16.
• C. 17.
• D. 18.
• E. 19.

A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); (3, 3, 5); ...) tem como termos sequências contendo apenas os números 3 ou 5. Dentro da lógica de formação da sequência, cada termo, que também é uma sequência, deve ter o menor número de elementos possível. Dessa forma, o número de elementos contidos no décimo oitavo termo é igual a

• A. 5.
• B. 8.
• C. 4.
• D. 6.
• E. 7.

Um curso de idiomas tem 59 alunos inscritos no curso de alemão, 63 inscritos no curso de italiano e 214 no curso de inglês. Desses alunos, 23 cursam as três línguas, e 43 alunos estudam apenas um dos idiomas. O número de alunos que estão cursando exatamente dois idiomas dentre esses três é igual a

• A. 106.
• B. 109.
• C. 103.
• D. 112.
• E. 100.

O perímetro do triângulo BHC, em cm, é um número real que se encontra entre

• A. 19 e 20.
• B. 18 e 19.
• C. 17 e 18.
• D. 16 e 17.
• E. 15 e 16.

Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo reto cuja base interna é um retângulo em que um lado é duas vezes maior do que o outro. A cada litro de água despejado nesse recipiente, seu nível aumenta em 5 cm. A área, em cm2, da base interna desse recipiente, vale

• A. 250.
• B. 225.
• C. 200.
• D. 175.
• E. 150.

Uma lanchonete fez uma pesquisa com crianças de ambos os sexos, e com mulheres e homens adultos a respeito da satisfação com a loja. Os resultados estão tabulados na tabela a seguir.

Algumas perguntas foram feitas somente para as crianças, e outras, somente para os adultos. As porcentagens na tabela indicam respostas positivas; por exemplo, 80% das mulheres consideram satisfatória a limpeza do estabelecimento.

Se 500 crianças participaram da pesquisa, o menor número delas que responderam serem satisfatórios tanto os brindes oferecidos quanto os monitores da área recreativa é igual a

• A. 320.
• B. 260.
• C. 290.
• D. 305.
• E. 275.