Questões sobre Algebra das Proposições

Uma professora de um curso na universidade XYZ teve uma reunião com seus alunos, a fim de passar algumas regras estabelecidas para o semestre. Entre diversas colocações, foram feitas duas afirmações, sendo que a primeira (identificada abaixo como p) era verdadeira e a segunda (identificada abaixo como q) era falsa.

Está correto apenas o que se afirma em

• A. I e III.
• B. II e III.
• C. III e IV.
• D. I, II e III.
• E. II, III e IV.

Considere as afirmações a seguir:

- Alguns concurseiros são aprovados no concurso.

- Alguns concurseiros estudam para a prova do concurso.

De acordo com essas afirmações, assinale a única alternativa que contém uma conclusão logicamente verdadeira:

• A. Certamente os concurseiros que são aprovados estudaram para a prova do concurso.
• B. Não é possível ser aprovado estudando para a prova do concurso.
• C. Todos os concurseiros serão aprovados no concurso.
• D. Nenhum concurseiro pode ser aprovado sem estudar.
• E. Pode existir um concurseiro que não estudou e mesmo assim foi aprovado no concurso.

Ao estabelecermos uma proposição P composta por 9 proposições simples, todas interligadas exclusivamente pelo conectivo lógico “e”, sabemos que P será verdadeira se e somente se

• A. nenhuma das proposições simples for verdadeira.
• B. todas as proposições simples forem verdadeiras.
• C. tivermos 5 proposições simples verdadeiras e 4 falsas.
• D. tivermos 5 proposições simples falsas e 4 verdadeiras.
• E. uma proposição simples for falsa.

Admita verdadeira a proposição “Se fosse fácil, não teria graça”. Assim, “se tem graça,

• A. não foi fácil”.
• B. foi fácil”.
• C. não foi difícil”.
• D. será difícil”.
• E. não tem graça”.

A partir das proposições simples P: “Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”, Q: “As lojas do centro comercial Bom Preço estavam realizando liquidação” e R: “Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço” é possível formar a proposição composta S: “Se Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço e se as lojas desse centro estavam realizando liquidação, então Sandra comprou roupas nas lojas do Bom Preço ou Sandra foi passear no centro comercial Bom Preço”. Considerando todas as possibilidades de as proposições P, Q e R serem verdadeiras (V) ou falsas (F), é possível construir a tabela-verdade da proposição S, que está iniciada na tabela mostrada a seguir.

Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em que aparecem, os valores lógicos na coluna correspondente à proposição S, de cima para baixo.

• A. V / V / F / F / F / F / F / F
• B. V / V / F / F / F / F / F / F
• C. V / V / F / V / F / F / F / V
• D. V / V / V / V / V / V / V / V
• E. V / V / V / F / V / V / V / F

Considere a afirmação:

Ontem trovejou e não choveu.

Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é

• A. se ontem não trovejou, então não choveu.
• B. ontem trovejou e choveu.
• C. ontem não trovejou ou não choveu.
• D. ontem não trovejou ou choveu.
• E. se ontem choveu, então trovejou.

Considerando que rico é antônimo de pobre e infeliz é antônimo de feliz, uma afirmação equivalente a “Se sou rico, então sou feliz” é:

• A. Ser rico não implica ser infeliz.
• B. Se sou infeliz, então sou pobre.
• C. Se sou infeliz, então não sou pobre.
• D. Se sou rico, então não sou feliz.
• E. Se não sou rico, então não sou feliz.

Considere a afirmativa “Rosemara é velha, ou Elisa é jovem”. Dessa forma, a única alternativa que apresenta uma negação lógica para a afirmação é a seguinte:

• A. Rosemara não é velha, e Elisa não é jovem.
• B. Rosemara é velha, e Elisa não é jovem.
• C. Rosemara não é velha, ou Elisa não é jovem.
• D. Se Rosemara não é velha, então Elisa não é jovem.
• E. Se Rosemara é velha, então Elisa não é jovem.

Diz-se que duas preposições são equivalentes entre si quando elas possuem o mesmo valor lógico. A sentença logicamente equivalente a: “ Se Maria é médica, então Victor é professor” é:

• A. Se Victor não é professor então Maria não é médica
• B. Se Maria não é médica então Victor não é professor
• C. Se Victor é professor, Maria é médica
• D. Se Maria é médica ou Victor é professor
• E. Se Maria é médica ou Victor não é professor

Se a proposição “João é mais velho que Paulo” é falsa, então podemos afirmar com certeza que

• A. “João é mais novo que Paulo”.
• B. “João tem a mesma idade que Paulo”.
• C. “Paulo é mais velho que João”.
• D. “Paulo é mais novo que João”.
• E. “João não é mais velho que Paulo”.