Questões sobre Análise Combinatória

Um cubo feito de madeira maciça clara teve suas faces pintadas de preto. Se esse cubo for serrado regularmente e dividido em 27 cubos, todos do mesmo tamanho, o número dos cubos resultantes com apenas duas de suas faces pintadas de preto é:

• A. 8;
• B. 12;
• C. 16;
• D. 20;
• E. 24;

Canetas azuis e vermelhas foram guardadas em três caixas. A primeira contendo 10 canetas azuis, a segunda com 20 canetas vermelhas e, na terceira caixa, 30 canetas azuis e vermelhas misturadas. Depois de fechadas, essas caixas foram rotuladas como “Azuis”, “Vermelhas” e “Azuis&Vermelhas”. No entanto, nenhum dos rótulos foi colocado corretamente e é preciso colocar o rótulo certo em cada caixa. Sabendo-se que é permitido abrir apenas uma das caixas para exame, pode-se concluir que, para descobrir o rótulo certo para cada caixa, lidando com o menor número de canetas, o método correto é examinar:

• A. uma caneta da caixa rotulada como Azuis;
• B. todas as canetas da caixa rotulada como Azuis;
• C. duas canetas da caixa rotulada como Vermelhas;
• D. três canetas da caixa rotulada como Azuis&Vermelhas;
• E. uma caneta da caixa rotulada como Azuis&Vermelhas.

Com os algarismos pares, sem os repetir, quantos números naturais compreendidos entre 999 e 5.999 podem ser formados?

• A.

  168

• B.

  68

• C.

  108

• D.

  48

A diretoria de uma empresa é constituída por 8 americanos e 5 alemães. Quantas comissões de 6 americanos e 4 alemães podem ser formadas?

• A.

  2.431

• B.

  70

• C.

  33

• D.

  140

Uma sorveteria dispõe de três sabores diferentes de sorvete e três coberturas diferentes. De quantas maneiras distintas pode-se montar um sorvete, escolhendo um único sabor e uma única cobertura?

• A.

  6 maneiras;

• B.

  3 maneiras;

• C.

  9 maneiras;

• D.

  uma maneira;

• E.

  27 maneiras.

Se a senha secreta for MNMMP e o oponente tentar uma senha usando essas mesmas 5 letras, mas não necessariamente na mesma ordem, qual será o maior número de pinos brancos que ele poderá receber na informação (resposta)?

• A.

  5

• B.

  4

• C.

  3

• D.

  2

• E.

  1

Uma “capicua” é um número que escrito de trás para a frente é igual ao número original. Por exemplo: 232 e 1345431 são “capicuas”. A quantidade de “capicuas” de sete algarismos que começam com o algarismo 1 é igual a:

• A.

  400

• B.

  520

• C.

  640

• D.

  1000

• E.

  1200

Se não é verdade que Paulo gosta de futebol ou de cinema, avalie as afirmativas a seguir:

I – Paulo não gosta de futebol.

II – Paulo não gosta de cinema.

III – Paulo não gosta de futebol nem de cinema.

IV – Pode ser que Paulo goste de futebol e de cinema.

Estão corretas:

• A.

  I e II, apenas;

• B.

  II e IV, apenas;

• C.

  II, III e IV;

• D.

  I e III, apenas;

• E.

  I, II e III.

• A.

  25.

• B.

  125.

• C.

  625.

• D.

  3125.

Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000.

• C. Certo
• E. Errado