Questões sobre Análise Combinatória

Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?

• A.

  13

• B.

  14

• C.

  16

• D.

  17

• E.

  18

• A.

  36.

• B.

  41.

• C.

  62.

• D.

  77.

• E.

  91.

A menor e a maior quantidade de domingos que podem ocorrer em anos diferentes é igual a

• A. 50 e 51.
• B. 51 e 52.
• C. 52 e 53.
• D. 53 e 54.
• E. 54 e 55.

Uma dona de casa troca a toalha de rosto do banheiro diariamente e só volta a repeti-la depois que já tiver utilizado todas as toalhas. Sabe-se que a dona de casa dispõe de 8 toalhas diferentes. De quantas maneiras ela pode ter utilizado as toalhas nos primeiros 5 dias de um mês?

• A. 4650.
• B. 5180.
• C. 5460.
• D. 6720.
• E. 7260.

A diretoria de uma empresa decidiu realizar um torneio de futebol anual com a participação de seus quatro departamentos. De acordo com as regras, em cada edição do torneio, o departamento campeão receberá um troféu de posse transitória que, no ano seguinte, voltará a ser colocado em disputa. O primeiro departamento que vencer cinco edições do torneio ficará com a posse definitiva do troféu, devendo ser confeccionado um novo troféu para o próximo ano. O número de edições do torneio que serão disputadas até que um dos departamentos fique com a posse definitiva do troféu será, no máximo, igual a

• A. 5.
• B. 16.
• C. 17.
• D. 20.
• E. 21.

A “Guerra dos Mil Dias” foi uma guerra civil que ocorreu na Colômbia, tendo começado no ano de 1899. Considerando que o conflito tenha durado exatamente 1000 dias, é possível concluir, apenas com as informações fornecidas, que seu término

• A. ocorreu, certamente, no ano de 1901.
• B. pode ter ocorrido no ano de 1901 ou de 1902.
• C. ocorreu, certamente, no ano de 1903.
• D. ocorreu, certamente, no ano de 1902.
• E. pode ter ocorrido no ano de 1902 ou de 1903.

Considere que sejam oferecidas, semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009, tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e 50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se dois estudantes forem escolhidos aleatoriamente entre os 75, então, a probabilidade de os dois serem do sexo feminino será superior a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que sejam oferecidas, semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009, tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e 50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Caso seja necessário formar um grupo de 3 pessoas escolhidas entre os 25 estudantes do sexo masculino, a quantidade de grupos distintos possíveis será superior a 2.500.

• C. Certo
• E. Errado

Considerando que uma empresa adquira 10 desktops e 10 notebooks, todos distintos, para distribuí-los entre 20 empregados — 10 homens e 10 mulheres —, de modo que cada empregado receba um único equipamento, julgue o seguinte item.

A quantidade de maneiras distintas de se distribuir esses equipamentos de forma que os homens recebam somente desktops é superior a 2 × (9!)².

• C. Certo
• E. Errado

Na reunião dos arquitetos de uma empresa, compareceram 16 pessoas, sendo 8 homens e 8 mulheres, mas só havia 13 cadeiras. De quantas maneiras distintas as 16 pessoas podem ocupar as 13 cadeiras, sendo que em nenhuma vez fique uma mulher em pé?

• A. 56.
• B. 92.
• C. 256.
• D. 540.
• E. 720.