Questões de Estatística

Um gráfico de controle de um processo produtivo indica que o processo está sob controle se o conjunto de pontos do gráfico

• A.

  tiver todos os pontos situados entre a linha central e o limite superior de controle do gráfico.

• B.

  apresentar tendência linear.

• C.

  apresentar sazonalidade estocástica.

• D.

  apresentar variabilidade crescente ao redor da linha central.

• E.

  tiver todos os pontos situados dentro dos limites de controle, tendo um comportamento estacionário.

Seja f(x,y) =   a função densidade de probabilidade conjunta da variável bidimensional (X, Y). A esperança condicional de Y dado que X = x, denotada por E(Y| x), é igual a

• A.

  2/x

• B.

  1/x

• C.

  2x/3

• D.

  x/2

• E.

  3x/2

Considere o modelo autorregressivo de ordem dois AR(2) dado por:

Z_t = φ₁Z_t−₁ + φ2Z_t−2 + a_t

Onde t a é o ruído branco de média zero e variância 2a σ^_a2 . Se Z_t é estacionário, então o valor da função de autocorrelação no lag 1 é

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Sejam f(k), k = 1,2,3,... e g(k), k = 1,2.3,... as funções de autocorrelação (fac) e autocorrelação parcial (facp), respectivamente, de um modelo ARMA(p,q). Considere as seguintes afirmações:

I. Para um ARMA(1,0), f(k) só difere de zero para k = 1 e g(k) decai exponencialmente.

II. Para um ARMA(1,1), f(k) só difere de zero para k = 1 e g(k) decai exponencialmente.

III. Para um ARMA(0,2), f(k) só difere de zero para k = 1 e k = 2 e g(k) é dominada por misturas de exponenciais ou senoides amortecidas.

IV. Para um ARMA(2,0), f(k) é dominada por misturas de exponenciais ou senoides amortecidas e g(k) = 0, somente para k = 1 e para k > 1 decai exponencialmente.

Está correto o que se afirma SOMENTE em

• A.

  I e III.

• B.

  III e IV.

• C.

  I, II e III.

• D.

  III.

• E.

  I.

Uma amostra aleatória de tamanho n foi obtida de uma distribuição normal com média μ e variância ð2. Os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) de μ e ð2 são respectivamente:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Considere o modelo ARIMA(0,0,2) dado por

X_t = θ₀ + a_t − θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2 ,

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² , e θ0 é uma constante. É correto:

• A.

  X_t só é estacionário se

• B.

  X_t é um processo sempre invertível.

• C.

  X_t só  estacionário se  for zero.

• D.

  X_t é sempre estacionário.

• E.

  X_t só é invertível se

A distribuição dos erros aleatórios é simétrica em torno de zero.

• C. Certo
• E. Errado

Sabendo-se que dos 110 empregados de uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes.

Mais da metade dos empregados casados possui casa própria.

• C. Certo
• E. Errado

Um estudo sobre o crescimento de uma espécie de reflorestamento da mata atlântica envolveu o plantio de 400 mudas escolhidas aleatoriamente. Os resultados mostraram que um ano após o plantio, essa espécie cresceu em média 3 metros/ano e que o desvio padrão amostral foi igual a 1 metro/ano. Para essa situação, considere que a amostra tenha sido aleatória simples e que a distribuição amostral da média é Normal.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O erro padrão da estimativa do crescimento médio anual foi superior a 0,5 metro/ano.

• C. Certo
• E. Errado

A média amostral dos valores x₁ , x₂ , ..., x₁₀ é 13% maior do que a média amostral dos valores y₁ , y₂ , ..., y₁₀ .

• C. Certo
• E. Errado