Questões de Estatística do ano 2007

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

• A. 64
• B. 48
• C. 45
• D. 36
• E. 33

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância 2 σ2 I , onde I2 é a matriz identidade de ordem 2, então o estimador de mínimos quadrados de β tem distribuição normal n-variada com matriz de covariância e n dados, respectivamente, por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância σ2 V , onde V é uma matriz positiva definida de ordem 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados de β é dado por

• A. (X′ V X)−1 X′ V y
• B. X−1(X′ V X)−1 X′ y
• C. (X′ V−1 X)−1X′ V−1y
• D. (X′ X)−1 X′ V y
• E. (X′ V X)X′ V y

• A. I e II, apenas.
• B. I, II e III, apenas.
• C. I, II e IV, apenas.
• D. II, III e IV, apenas.
• E. I, II, III e IV.

O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água. Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

• A. 158,00
• B. 149,00
• C. 141,00
• D. 132,00
• E. 128,00

Considere X₁, X₂, ... X_n amostra aleatória simples de uma distribuição normal com média m e variância s₂ e avalie as afirmativas a seguir:

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas:

• A.

  I;

• B.

  I e II;

• C.

  I e III;

• D.

  II e III;

• E.

  I, II e III.

Considere X₁, X₂, ... X₄ amostra aleatória simples de tamanho 4 de uma distribuição normal com média m. Dos estimadores a seguir, o viesado para m é:

• A.
• B.
• C.

  

• D.

  

• E.

  

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Para tentar contrabandear cocaína vinda da Colômbia, um contrabandista armazenou o produto em 04 pacotes, pesando em média 100g cada, apresentando um desvio-padrão de 5g. Embalou os pacotes em caixa de papelão, que pesa em média 150g, com uma variância de 41g2. O peso médio e o desvio-padrão da caixa cheia são, respectivamente:

• A.

  250g e 21g

• B.

  400g e 26g

• C.

  550g e 21g

• D.

  550g e 26g

Considerando uma variável aleatória normal padrão Z e a variável X = 10 + 5Z, assinale a opção incorreta.

• A. A mediana de X é igual a 5.
• B. A média de X é igual a 10.
• C. A variância de X é igual a 25.
• D. A covariância entre X e Z é igual a 5.

Os valores nominais de um determinado título no mercado apresentam uma distribuição normal. Verificou-se que 40% destes títulos apresentam valores nominais inferiores a R$ 500,00 e que apenas 10% apresentam valores nominais superiores a R$ 2.980,00. Utilizando os valores das probabilidades P (Z ≤ z) para a distribuição normal padrão:

tem-se que o valor médio dos valores nominais destes títulos é

• A. R$ 900,00
• B. R$ 1.000,00
• C. R$ 1.500,00
• D. R$ 1.600,00
• E. R4 1.740,00