Questões de Estatística do ano 2007

Considere uma série temporal estacionária com média zero e função de autocovariância ((h). Esta série temporal é gerada por um filtro linear na forma  , em que X t representa a observação da série temporal no instante Qj é o j-ésimo coeficiente do filtro linear  é um choque aleatório (ruído branco) com média zero e variância F2 . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A função de transferência do filtro linear é  , em que , representa a função exponencial.

• C. Certo
• E. Errado

Considere uma série temporal estacionária com média zero e função de autocovariância ((h). Esta série temporal é gerada por um filtro linear na forma  , em que X t representa a observação da série temporal no instante Qj é o j-ésimo coeficiente do filtro linear  é um choque aleatório (ruído branco) com média zero e variância F2 . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A densidade espectral dos choques aleatórios é igual a  .

• C. Certo
• E. Errado

No contexto da estatística, julgue os itens seguintes.

Apenas em séries que apresentam um elemento típico, isto é, um valor cuja freqüência é superior à freqüência dos outros elementos da série, a mediana é indicada como medida de tendência central.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma agência bancária, 5 empregados foram avaliados pelos empregados supervisores A e B. Os supervisores, após avaliarem o desempenho de cada empregado, atribuiu uma nota de zero a dez. A tabela abaixo mostra o resultado dessa avaliação.

 Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

O coeficiente de assimetria de Pearson para as notas dadas pelo supervisor B é positivo, enquanto que o mesmo coeficiente para as notas dadas pelo supervisor A é nulo.

• C. Certo
• E. Errado

Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo  . A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e  é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A curtose da soma Y é positiva.

• C. Certo
• E. Errado

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

O nível de significância associado ao teste é

• A. 6/64
• B. 5/32
• C. 1/16
• D. 5/64
• E. 6/32

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

Se o número observado de pessoas com a característica na amostra foi 5, o nível descritivo associado ao teste é

• A. 5/16
• B. 5/32
• C. 3/16
• D. 1/32
• E. 1/16

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

A probabilidade de se rejeitar H₀ quando H₁ é verdadeira é

• A.

  4 × (0,6)⁵

• B.

  (0,6)⁵

• C.

  2,6 × (0,6)⁴

• D.

  1– (0,6)⁵

• E.

  5 × (0,4)(0,6)⁴

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,

Ho: μ = 120 (σ = 20) contra Ha: μ = 125 (σ = 10),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para responder às questões de números 68 a 70, considere o enunciado a seguir.

Deseja-se testar a hipótese

A estatística apropriada ao teste

• A.

  tem distribuição Qui-quadrado com 7 graus de liberdade.

• B.

  é baseada num quociente de duas distribuições Quiquadrado, cada uma com 3 graus de liberdade.

• C.

  tem distribuição Qui-quadrado com 6 graus de liberdade.

• D.

  é baseada na diferença  e tem distribuição F de Snedecor com 4 graus de liberdade.

• E.

  tem distribuição F de Snedecor com 4 graus de liberdade no numerador e 4 graus de liberdade no denominador.