Questões de Estatística do ano 2011

Em um modelo de regressão linear múltipla envolvendo a variável dependente e 4 variáveis explicativas, obtiveram-se as estimativas dos respectivos parâmetros utilizando o método dos mínimos quadrados. O número de observações para a dedução da correspondente equação foi de 20. Construindo o quadro de análise de variância, com o objetivo de testar a existência da regressão, tem-se para utilização da estatística F de Snedecor os graus de liberdade no numerador e no denominador com, respectivamente,

• A.

  5 e 17.

• B.

  4 e 15.

• C.

  3 e 17.

• D.

  3 e 15.

• E.

  2 e 17.

Uma empresa de transporte de cargas deseja expandir seus negócios e para isso fez um levantamento acerca das 48 empresas concorrentes. Foi considerado um modelo de regressão linear múltipla, em que a variável dependente Y representa o faturamento dessas empresas, havendo três variáveis explicativas — X₁, X₂ e X₃ — que representam um perfil dessas concorrentes. O ajuste foi efetuado por mínimos quadrados ordinários e os resultados são mostrados na tabela acima. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.

Apenas o coeficiente associado à variável X₃ e o intercepto são significativos no nível de significância de 5%.

• C. Certo
• E. Errado

Uma empresa de transporte de cargas deseja expandir seus negócios e para isso fez um levantamento acerca das 48 empresas concorrentes. Foi considerado um modelo de regressão linear múltipla, em que a variável dependente Y representa o faturamento dessas empresas, havendo três variáveis explicativas — X₁, X₂ e X₃ — que representam um perfil dessas concorrentes. O ajuste foi efetuado por mínimos quadrados ordinários e os resultados são mostrados na tabela acima. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.

Com respeito ao teste linear geral, a hipótese H₀ considerada pelo teste F da ANOVA é que B₁ = B₂ = B₃ = 0, em que B₁, B₂, B₃ são os coeficientes de X₁, X₂ e X₃, respectivamente.

• C. Certo
• E. Errado

A soma dos quadrados dos resíduos (variações não explicadas) é inferior a 20.

• C. Certo
• E. Errado

As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de regressão linear simples são

• C. Certo
• E. Errado

Em 1997, as taxas de mortalidade infantil e analfabetismo eram as que são dadas na tabela seguinte:

Assim, pode-se concluir que

• A.

  como a correlação é menor do que um, nada se pode concluir.

• B.

  o valor 0,54 na equação significa que se X = 0, então, Y = 0,54.

• C.

  o valor esperado de Y quando X = 10 é Y = 6.

• D.

  o valor esperado de Y para X = 60 é Y = 29.

• E.

  o valor esperado de Y para X = 50 é Y = 23.

Os gráficos acima mostram a relação entre o PIB per capita de 100 municípios (x) e as vendas mensais (y) dos jornais A, B e C nos municípios correspondentes. Cada gráfico apresenta uma reta de regressão linear simples ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários e seu coeficiente de explicação (R2). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Pelo modelo de regressão linear simples, estima-se que, em municípios com PIB per capita de R$ 40.000, o jornal B vende, em média, uma quantidade inferior a 10.000 unidades.

• C. Certo
• E. Errado

Os gráficos acima mostram a relação entre o PIB per capita de 100 municípios (x) e as vendas mensais (y) dos jornais A, B e C nos municípios correspondentes. Cada gráfico apresenta uma reta de regressão linear simples ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários e seu coeficiente de explicação (R2). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Comparando-se os jornais A e B, os anunciantes que atuam em municípios de baixa renda per capita devem escolher o jornal A para publicar seus anúncios e propagandas.

• C. Certo
• E. Errado

Os valores de P, Q e R são respectiva e aproximadamente iguais a

• A.

  0,4, 28 e 0,2

• B.

  0,4, 84 e −0,2

• C.

  0,8, 28 e 0,1

• D.

  0,8, 28 e −0,1

• E.

  0,8, 84 e 0,1

Com base nos resultados apresentados, pode-se afirmar que

• A.

  apenas β₁ não é significativo ao nível de 5%

• B.

  apenas β₂ não é significativo ao nível de 5%

• C.

  apenas β₃ não é significativo ao nível de 5%

• D.

  nenhum coeficiente é significativo ao nível de 5%

• E.

  todos os coeficientes são significativos ao nível de 5%