Questões sobre Probabilidade

Segundo uma reportagem sobre o uso do celular, publicada na Revista Veja de 26 de abril de 2006, uma pesquisa realizada com os americanos mostrou que 70% dos entrevistados afirmam que não saberiam viver sem ele, 52% o deixam ligado 24h por dia e 40% ocupam o tempo ocioso fazendo ligações pelo aparelho. Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que esta pessoa tenha afirmado não saber viver sem o celular e, também, que o deixa ligado 24h por dia será de, no mínimo:

• A.

  10%

• B. 12%
• C. 18%
• D. 22%
• E. 30%

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Sabe-se que a probabilidade de X ser maior do que 1,96 desvio padrão é igual a 2,5%. Desse modo, se Y é uma variável normal com média 10 e variância 4, então a probabilidade de Y ser maior do que 6,08 e menor do que 10 é igual a

• a.

  97,5 %.

• b.

  95 %.

• c.

  47,5%.

• d.

  5 %.

• e.

  90 %.

Considerando as informações apresentadas no texto, assinale a opção correta acerca do produto Z = X × Y.

• A. Z segue uma distribuição normal.
• B.

  O valor esperado de Z é pµ.

• C. P(Z = pµ) > 0.
• D.

Ainda considerando as informações apresentadas no texto e acerca do produto Z = X × Y, assinale a opção incorreta.

• A. P(Z > µ) = 0,5.
• B. A distribuição condicional Z| X = 1 segue uma distribuição normal com média µ.
• C. P(Z 0) = p.
• D. A moda de Z é igual a 0.

No sistema mencionado no texto, considere que não há ocorrência de erro de coleta de dados. Nesse caso, a variância do produto Z = X × Y é igual a

• A. 0.
• B.

  0²

• C. p(1 - p).
• D. p(1 - p).

Um documento administrativo pode ser encaminhado de duas formas diferentes: A ou B. Os registros históricos mostram que o encaminhamento pela forma A ocorreu em 70% dos casos, e, pela forma B, ocorreu em 30% dos casos. Entre os documentos encaminhados pela forma A, observou-se que, em 60% das situações, o tempo necessário para o documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias. Já entre os documentos encaminhados pela forma B, em 40% dos casos o tempo necessário para o documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias. Considerando que o tempo necessário para um documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias, a probabilidade desse documento ter sido encaminhado pela forma A é um valor H, tal que

• A. 0,40 H 0,55.
• B. 0,55 H 0,70.
• C. 0,70 H 0,85.
• D. 0,85 H 1,00.

Texto para as questões de 36 a 38

Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional Y|X = x segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.

A partir das informações do texto, é correto afirmar que o valor esperado e a variância de Y são, respectivamente, iguais a

• A. 0,5 e
• B. 2,5 e
• C. 0,5 e
• D. 2,5 e

Texto para as questões de 36 a 38

Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional Y|X = x segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.

Considerando as informações do texto, é correto afirmar que a probabilidade P(Y  3) é igual a

• A. 0,1.
• B. 0,3.
• C. 0,5.
• D. 0,7.

Texto para as questões de 36 a 38

Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional Y|X = x segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.

Ainda considerando as informações do texto, assinale a opção incorreta.

• A. A curva de regressão de Y em x é E(Y | X = x) = 5x.
• B.

  

• C. E[E(Y | X)] = 2,5.
• D. A variância de Y | X = x é igual a 5x(1 - x).

Considerando as informações do texto, assinale a opção incorreta.

• A.

  

• B.
• C.
• D.