Questões de Estatística da Fundação CESGRANRIO (CESGRANRIO)

Em certa localidade, o consumo das famílias apresentou os seguintes resultados entre os anos t − 1 e t :

I - o valor corrente entre o ano t e o ano t − 1 variou 5%;

II - o índice de quantidade de Paasche entre os dois anos foi 125.

O índice de preço de Laspeyres no período considerado foi

• A.

  20

• B.

  80

• C.

  84

• D.

  119

• E.

  120

• A. I e II.
• B. I e III.
• C. II e III.
• D. II e IV.
• E. III e IV.

A respeito de eventos recorrentes e processos de nascimento e morte, considere as afirmativas a seguir.

I - Um evento recorrente é classificado como persistente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a zero, para algum k > 0.

II - Um evento recorrente é classificado como transiente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a um, para algum k > 0.

III - O modelo de passeio aleatório é estacionário na variância, mas não na média.

IV - Em um processo de Poisson com parâmetro *, a distribuição de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrências é exponencial, com valor esperado E(T) = 1/*.

Está correto APENAS o que se afirma em

• A. III.
• B. IV.
• C. I e II.
• D. II e III.
• E. III e IV.

O número de poços de petróleo encontrados em determinado bloco exploratório segue um processo de Poisson com taxa * = 0,01 poço/dia. A probabilidade de que demore mais de 30 dias para se achar o primeiro poço é

• A. 1 - e^0,3
• B. 1 - e³
• C.
• D. e³
• E. e^-0,3

Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.

I - Seleção de um número aleatório (ponto de partida), tomando para a amostra cada k-ésima unidade a partir daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.

II - Seleção de n unidades de um cadastro, de tal forma que todas as amostras de tamanho n possíveis apresentem a mesma probabilidade de seleção.

III - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da posterior seleção de uma amostra de unidades dentro de cada um dos subgrupos selecionados.

IV - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da posterior observação da característica de interesse para todas as unidades dentro de cada subgrupo selecionado.

V - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra independente de unidades dentro de cada subgrupo, considerando todos os subgrupos que compõem a população, e não uma amostra deles.

Associe os esquemas de seleção aos respectivos planos amostrais abaixo.

P - amostragem aleatória simples

Q - amostragem sistemática

R - amostragem estratificada

S - amostragem de conglomerados.

A associação correta é

• A. I - P , II - Q , III - R , IV - R, V - S
• B. I - P , II - Q , III - S , IV - S , V - R
• C. I - Q, II - P , III - R , IV - R, V - S
• D. I - Q, II - P , III - S , IV - S , V - R
• E. I - Q, II - P , III - S , IV - R, V - S

Considere a situação a seguir para responder às questões de n^os 32 e 33.

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país. Suponha que a variância populacional da variável que representa a quantidade de combustível vendida em cada posto seja igual a 10, e que a margem de erro desejada seja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2. Considerando que o plano amostral adotado seja amostragem aleatória simples sem reposição e que o tamanho da população seja muito maior do que o da amostra a ser obtida, o tamanho da amostra necessária será, aproximadamente,

• A. 100
• B. 160
• C. 400
• D. 1.000
• E. 1.600

Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais. O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

• A.

  2

• B.

  3

• C.

  4

• D.

  5

• E.

  6

Considere a situação a seguir para responder às questões de n^os 32 e 33.

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país. Suponha que se tenha a informação de que a quantidade de combustível vendida pelos postos em uma região apresente valores bastante homogêneos dentro de cada região (Sul, Nordeste, etc.), e bastante diferentes, em média, entre as regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficiente do que amostragem aleatória simples sem reposição será

• A. amostragem estratificada.
• B. amostragem de conglomerados em um estágio.
• C. amostragem de conglomerados em dois estágios.
• D. amostragem aleatória simples com reposição.
• E. dupla amostragem.

• A. não é significante aos 3 níveis usuais: α = 0,01, α = 0,05, α = 0,1
• B. é significante aos 3 níveis usuais: α = 0,01, α = 0,05, α = 0,1
• C. é significante aos níveis α = 0,05 e 0,1, mas não ao nível α = 0,01
• D. é significante ao nível α = 0,1, mas não aos níveis α = 0,01 e α = 0,05
• E. é significante aos níveis α = 0,01 e 0,05, mas não ao nível α = 0,1

Um modelo de regressão linear com intercepto e 2 variáveis explicativas foi ajustado a uma amostra de tamanho 43, fornecendo coeficiente de determinação R² =0,8. O valor da estatística F que permite testar a significância deste modelo é

• A. 40
• B. 80
• C. 86
• D. 160
• E. 164