Questões de Estatística da Fundação CESGRANRIO (CESGRANRIO)

Um pesquisador está interessado em estimar o número total de habitantes do Brasil, utilizando amostragem estratificada simples, tomando como variável de estratificação o número de habitantes registrado no Censo Demográfico mais recente.

Considere 3 estratos: 1- municípios pequenos; 2- municípios médios e 3- municípios grandes. A tabela a seguir apresenta o número de municípios e as variâncias em cada estrato, obtidas com base no referido Censo, e tomadas como aproximações para as variâncias atuais.

• o custo da amostragem é igual para todos os estratos.

Se o tamanho total de amostra é de 6.000, então os tamanhos das amostras a serem obtidas em cada estrato, de acordo com a alocação ótima proposta por Neyman, serão, respectivamente,

• A.

  722, 1.624 e 3.654.

• B.

  1.171, 878 e 3.951.

• C.

  2.000, 1.000 e 3.000.

• D.

  2.000, 2.000 e 2.000.

• E.

  3.000, 1.000 e 2.000.

O número de moradores ausentes, por residência, em uma das ruas pesquisadas para um levantamento demográfico, teve a seguinte distribuição:

A informação extraída desses dados é que a(o)

• A.

  I, apenas.

• B.

  II, apenas.

• C.

  I e II, apenas.

• D.

  II e III, apenas.

• E.

  I, II e III.

O teor de etanol presente na gasolina determina o preço de venda. Seja X a variável aleatória que representa o teor de etanol. Se X está entre 0,20 e 0,25, a gasolina é vendida a R$ 2,00 por litro; caso contrário, a gasolina é vendida a R$ 1,80 por litro. A função de densidade de probabilidade de X é:

O valor esperado do preço de venda, por litro, em reais, é

• A.

  1,95

• B.

  1,93

• C.

  1,88

• D.

  1,84

• E.

  1,81

Suponha que o custo de produção de energia por kilowatt/hora seja uma função do custo do carvão, em centavos de dólar por milhão de Btu. Os dados foram obtidos a partir de uma amostra da produção de 12 moinhos.

Os valores de P, Q e R que completam as tabelas acima são:

• A.

  P = 0,14 , Q = 5 , R = 5

• B.

  P = 0,14 , Q = 5 , R = 5

• C.

  P = 1,14 , Q = 5 , R = 0,5

• D.

  P = 0,14 , Q = 25 , R = 5

• E.

  P = 1,4 , Q = 25 , R = 0,5

Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 22 e 23.

A média das idades dessas crianças, em anos, é

• A.

  5,0

• B.

  5,2

• C.

  5,4

• D.

  5,6

• E.

  5,8

Considere que uma variável aleatória tem na população uma distribuição qualquer. Em amostras aleatórias de tamanho n, a distribuição da média amostral tem

• A.

  média e variância iguais às da população.

• B.

  mesma média da população e variância (1/n) vezes a variância populacional.

• C.

  mesma média da população, mas com a variância n vezes maior.

• D.

  distribuição normal com a mesma média e a mesma variância da população.

• E.

  distribuição normal com média zero e variância unitária.

Um assalariado gasta 55% do seu salário com alimentação, aluguel e transporte, sendo 25% com alimentação, 10%, com aluguel e 20% com transporte. Considere-se a hipótese de que, no período de 2007 a 2008, os preços desses itens variaram de acordo com os índices a seguir.

Considerando que não houve aumento de salários nem modificação nas quantidades consumidas, que proporção do salário o trabalhador passou a comprometer com esses três itens?

• A.

  36,50%

• B.

  47,25%

• C.

  55,00%

• D.

  62,85%

• E.

  91,50%

O tempo, em horas, que uma empresa leva para localizar e reparar uma avaria elétrica, em um determinado setor, é uma variável aleatória X, cuja função densidade é dada por:

• A.

  1/3

• B.

  2/5

• C.

  1/2

• D.

  2/3

• E.

  3/4

Seja X uma variável aleatória com função geratriz de momentos

O valor esperado e a variância de X são, respectivamente,

• A.

  1/4 e 3/2

• B.

  1/4 e 3/2

• C.

  1/2 e 7/4

• D.

  1/2 e 3/2

• E.

  1/2 e 2

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de densidade conjunta

Qual o valor esperado condicional E(X|Y=y)?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.