Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

Uma variável aleatória apresenta distribuição assimétrica positiva. Neste caso, tem-se que a:

• A.

  média aritmética é menor do que a moda.

• B.

  moda é maior do que a média aritmética.

• C.

  média aritmética é maior do que a mediana.

• D.

  média aritmética é igual a moda.

• E.

  moda é maior do que a mediana.

Uma variável aleatória bidimensional, (x, y), possui coefi ciente de correlação igual a ρ = -0,32. Desse modo, pode-se afi rmar que à medida que:

• A.

  x diminui, em média, y diminui.

• B.

  x aumenta, em média, y diminui de 32%.

• C.

  x aumenta em 32%, y diminui em 32%.

• D.

  x diminui em 32%, y, em média, diminui em 32%.

• E.

  x aumenta, em média, y diminui.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

• A.

  1/2

• B.

  12/27

• C.

  45/91

• D.

  95/203

• E.

  2/3

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C_n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

• A.

  C_n,n-k p(1-p)^n-k

• B.

  C_n,k p^n-k(1-p)^k

• C.

  C_n,k p^k(1-p)^n-k

• D.

  C_n,k p(1-p)^k-1

• E.

  C_n,n-k p^n-k(1-p)^k

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória defi nida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

• A.

  0

• B.

  1/32

• C.

  5/32

• D.

  3/16

• E.

  11/32

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

• A.

  F com 1 grau de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador.

• B.

  T² de Hotelling com n-1 graus de liberdade.

• C.

  “t” de Student com n-1 graus de liberdade.

• D.

  Lognormal.

• E.

  Qui quadrado com n graus de liberdade.

Determine a expressão de E(Y / X = x), sendo Y e X variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = μ_Y, E(X) = μ_X e Cov(Y,X) = ρσ_Yσ_X, onde σ_Y e σ_X são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ρ o coefi ciente de correlação entre Y e X.

• A. μ_Y + ρσ_Y(x – μ_X)/σ_X
• B. μ_Y + ρσ_X(x – μ_X)/σ_Y
• C. μ_Y + ρσ_Y(x – μ_Y)/σ_X
• D. μ_X + ρσ_X(x – μ_Y)/σ_Y
• E.

  μ_X + ρσ_Y(x – μ_Y)/σ_X

Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de regressão ajustada na Questão 92.

• A.

  0,45

• B.

  0,56

• C.

  0,64

• D.

  0,72

• E.

  0,75

Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:

Desse modo, pode-se afirmar que:

• A. se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
• B. 0,003 é o mais baixo nível de signifi cância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
• C. x₃ explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
• D. as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.
• E. se no teste de hipóteses individual para β2 se rejeitar a hipótese nula (H₀), então tem-se fortes razões para acreditar que x₂ não explica Y.