Questões de Estatística da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Para responder às questões de números 53 a 56, considere as informações da tabela abaixo, que mostra a distribuição de freqüências dos salários mensais dos 50 empregados da Companhia Rancharia.

Utilizando o método da interpolação linear, a mediana dos salários dos empregados da companhia corresponde a

• A. R$ 2.800,00
• B. R$ 2.750,00
• C. R$ 2.600,00
• D. R$ 2.550,00
• E. R$ 2.500,00

Para responder às questões de números 56 e 57, considere as informações abaixo obtidas de uma amostra de 8 observações das variáveis X_i, i = 1,2 e da variável Y, com o objetivo de se ajustar o modelo

Soma de Quadrados do Resíduo = 8.

A estimativa da variância de β + 3γ é

• A.

  51/25

• B.

  48/25

• C.

  10/25

• D.

  8/25

• E.

  4/25

Considere o histograma da variável X a seguir, em que as freqüências simples absolutas foram anotadas no interior dos retângulos.

O valor do terceiro quartil de X é

• A.

  40

• B.

  35

• C.

  30

• D.

  25

• E.

  12

Para responder às questões de números 59 e 60, considere o enunciado a seguir.

O modelo ARIMA(0,0,1) é dado por X_t = θ₀ + a_t − θa_t−1 , onde t a é o ruído branco de média zero e variância σ2 , e θ₀ é uma constante.

Então é verdade que

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Ao realizar um estudo sobre o salário dos operadores de caixa de dois supermercados, um pesquisador concluiu que:

Supermercado 1: a média salarial é R$ 1500,00
Supermercado 2: a mediana dos salários é R$ 900,00

Os resultados da sua pesquisa, mostram que

• A.

  metade dos operadores de caixa do supermercado 1 ganham salário de R$ 1500,00.

• B.

  se o supermercado 2 tem um número par de operadores de caixa, é possível que nenhum deles receba salário de R$ 900,00.

• C.

  a soma dos salários dos operadores de caixa do supermercado 2 dividida pelo número de operadores é igual a R$ 900,00.

• D.

  pelo menos um dos operadores de caixa do supermercado 1 ganha R$ 1500,00.

• E.

  metade dos operadores de caixa do supermercado 2 ganham salário de R$ 900,00.

O número de unidades vendidas, mensalmente, de um produto em uma determinada loja é uma variável aleatória (X) com a seguinte distribuição de probabilidades:

• A. 70,0%
• B. 75,0%
• C. 80,0%
• D. 87,5%
• E. 90,0%

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

• A. 64
• B. 48
• C. 45
• D. 36
• E. 33

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância 2 σ2 I , onde I2 é a matriz identidade de ordem 2, então o estimador de mínimos quadrados de β tem distribuição normal n-variada com matriz de covariância e n dados, respectivamente, por

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

As informações a seguir referem-se às questões de números 41 e 42.

Considere o modelo de regressão linear com k variáveis independentes e com intercepto

onde y e ε são vetores aleatórios bi-dimensionais X é a matriz de planejamento 2 por (k + 1) β é o vetor de parâmetros (k + 1) dimensional.

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância σ2 V , onde V é uma matriz positiva definida de ordem 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados de β é dado por

• A. (X′ V X)−1 X′ V y
• B. X−1(X′ V X)−1 X′ y
• C. (X′ V−1 X)−1X′ V−1y
• D. (X′ X)−1 X′ V y
• E. (X′ V X)X′ V y

• A. I e II, apenas.
• B. I, II e III, apenas.
• C. I, II e IV, apenas.
• D. II, III e IV, apenas.
• E. I, II, III e IV.