Questões de Estatística da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

Para testar H₀: µ 5 versus H₁: µ > 5, em que µ representa a média de uma distribuição normal com parâmetros desconhecidos, foi usada uma amostra aleatória simples de tamanho 16, que forneceu as seguintes estatísticas:

O p-valor associado à estatística de teste usual, que tem distribuição t-Student quando µ = 5, é tal que:

• A. p < 0,001;
• B. 0,001 < p < 0,025;
• C. 0,025 < p < 0,05;
• D. 0,05 < p < 0,10;
• E. p > 0,10.

Suponha que n experimentos independentes sejam realizados, resultando, em cada experimento, nos valores 0, 1 ou 2 com probabilidades respectivas A probabilidade de que os números 0 e 2 ocorram pelo menos uma vez é dada por:

• A.

  (1- p1) ⁿ ;

• B.
• C.

  1- (1- p₀ ) ⁿ- (1- p₂ )ⁿ ;

• D.
• E.

 

Uma amostra aleatória simples de tamanho razoavelmente grande foi obtida de uma função de densidade de probabilidade contínua e resultou no seguinte desenho esquemático:

O esboço da função de densidade de probabilidade melhor sugerida por esse desenho esquemático, dentre os a seguir, é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Para testar a aderência de conjunto de observações a uma densidade normal, os dados foram distribuídos em 10 classes e as freqüências observadas foram obtidas. As estimativas de máxima verossimilhança da média e da variância populacionais foram calculadas e seus valores foram usados para calcular as freqüências esperadas nas 10 classes. Em seguida, a estatística qui-quadrado usual foi calculada. Sob a hipótese nula de aderência, essa estatística tem distribuição qui-quadrado aproximada com o seguinte número de graus de liberdade:

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9
• E. 10

Um grupo de 4 brasileiros e 4 bolivianos será aleatoriamente dividido em dois grupos de tamanho 4. A probabilidade de que ambos tenham o mesmo número de brasileiros e bolivianos é:

• A. 17/35;
• B. 1/2;
• C. 18/35;
• D. 19/35;
• E. 2/3.

Um equipamento de teste de falhas satisfaz a condição  com A={equipamento indica que componente é defeituoso}, é o complementar de A, B={o componente é defeituoso} e  é o complementar de B. A expectativa de um cliente é usar esse aparelho para localizar os componentes defeituosos em um grande lote de componentes no qual 10% são defeituosos. O valor de é:

• A. 1/10;
• B. 4/13;
• C. 1/2;
• D. 9/13;
• E. 9/10.

Para determinar se 60 pessoas em um grupo são portadoras ou não de certa doença, é necessário realizar um exame de sangue muito caro. Para contornar essa dificuldade, em vez de realizar 60 exames, decide-se distribuir essas pessoas em 4 grupos de 15 e juntar as amostras de sangue das pessoas de cada grupo, realizando-se inicialmente 4 exames, um para cada grupo. Em cada grupo, o sangue das quinze pessoas é coletado e misturado, e um único exame é realizado para essa amostra combinada. Se o exame da amostra combinada resulta negativo, conclui-se que nenhuma pessoa do grupo é portadora da doença e, assim, apenas um exame será realizado para esse grupo. Mas se o exame resulta positivo, conclui-se que pelo menos uma pessoa do grupo é portadora da doença e será necessário realizar um exame individual para cada membro desse grupo, de modo que serão realizados 16 exames para esse grupo. Se a probabilidade de ser portador da doença é 0,01 para todas as pessoas independentemente, o número esperado de exames em cada grupo é:

• A. 16(0,99)¹⁵ -15 ;
• B. 15(0,99)¹⁵ -1;
• C.

  16 -15(0,99)¹⁵ ;

• D. 15(0,99)¹⁵ +1;
• E.

  16 +15(0,99)¹⁵ .

Um modelo simplificado para a variação no preço de uma ação supõe que a cada dia o preço pode tanto subir uma unidade (+1) com probabilidade p, como cair uma unidade (-1) com probabilidade 1-p. Também supõe-se que as mudanças a cada dia sejam independentes. Com base nesse modelo, a probabilidade de que o preço da ação tenha caído no primeiro dia de observação, dado que após três dias de observação o preço da ação subiu em uma unidade é:

• A. 1/6;
• B. 1/5;
• C. 1/4;
• D. 1/3;
• E. 2/3.

A única família de distribuições paramétricas de probabilidade (não-degenerada) que satisfaz a condição de que a média deve ser maior do que a variância, entre as alternativas a seguir, é a:

• A. Binomial;
• B. Exponencial;
• C. Geométrica;
• D. Normal;
• E. Poisson.

Em uma cidade de população numerosa, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é coletada para avaliar a opinião sobre um projeto municipal. A amostra revelou 60 favoráveis ao projeto e 40 contrários. Se, de fato, os adultos dessa cidade estão igualmente divididos com relação ao projeto (50% são favoráveis e 50% são contrários), a probabilidade de se obter maioria de 60 ou mais a favor, numa amostra aleatória simples de tamanho 100, é, aproximadamente:

• A. 0,0287;
• B. 0,0387;
• C. 0,0487;
• D. 0,0587;
• E. 0,0687.