Questões de Matemática

A figura abaixo mostra uma tira formada por quadradinhos de lado 1cm. Sobre essa tira foi desenhada uma linha quebrada, começando no canto inferior esquerdo e que mantém sempre o mesmo padrão. As retas verticais estão numeradas, e, na reta vertical de número 50, o desenho foi interrompido.

O comprimento da linha é de:

• A.

  150cm.

• B.

  138cm.

• C.

  144cm.

• D.

  140cm.

• E.

  156cm.

Observe a planta baixa de um lote retangular comprado pelo Sr. João:

Responda as questões 69 e 70:

 

A área do lote deverá ser completamente limpa. Sabendo-se que é cobrado R$ 2,50 para limpar cada metro quadrado, quanto Sr. João gastará com a limpeza, em reais?

• A.

  R$ 1.275,00

• B.

  R$ 1.450,00

• C.

  R$ 1.525,00

• D.

  R$ 1.650,00

• E.

  R$ 1.750,00

Para calcularmos o volume de um cilindro multiplicamos a área da base por sua altura. Num país fictício, a moeda mais valiosa tem a forma de um cilindro cuja base tem 1,5cm de diâmetro e cuja altura é 3mm.

O volume dessa moeda, em centímetros cúbicos, é aproximadamente igual a:

• A.

  0,034;

• B.

  0,53;

• C.

  1,4;

• D.

  5,2;

• E.

  12,6.

Em um espetáculo teatral, a bilheteria registrou um público de 396 pessoas. Sabe-se que para cadagrupo de 10 pagantes eram oferecidos 2 ingressos para aposentados (não pagantes). O número deaposentados neste espetáculo foi de:

• A. 96
• B. 66
• C. 54
• D. 48

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considere que, em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa seja igual a 20 cm e o quociente entre os comprimentos do cateto maior e do cateto menor seja igual a 4/3 . Nessa situação, o perímetro do triângulo é superior a 46 cm e o cosseno do maior ângulo agudo interno é igual a 0,6.

• C. Certo
• E. Errado

A figura acima ilustra o projeto da planta baixa de um shopping center que será construído a partir de um hexágono regular cujos lados medem 30 m de comprimento. Serão construídos, também, 3 pavilhões retangulares a partir de 3 lados do hexágono, alternadamente. Um dos lados de cada pavilhão coincide com um lado do hexágono e outro lado mede 60 m de comprimento. Com base nessas informações e na figura, julgue os seguintes itens, a respeito das referidas formas geométricas.

A área da região a ser ocupada pelo shopping center é superior a 7.650 m².

• C. Certo
• E. Errado

Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figura seguinte, onde um quadrado do quadriculado tem lado medindo 1 km.

Sabendo-se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as questões 66 e 67 seguintes:

Houve um incêndio que queimou um quinto da área da referida reserva e após investigação determinou-se que foi criminoso. Se a multa por um incêndio criminoso em mata nativa corresponde a R$ 2800,00 por hectare queimado quanto responsável pelo ocorrido deverá pagar em multa?

• A.

  R$ 2.368.000,00

• B.

  R$ 1.568.000,00

• C.

  R$ 2.800.000,00

• D.

  R$ 3.268.000,00

• E.

  R$ 5.000.000,00

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Assim como nos métodos derivativos ou gradientes, o simulated annealing depende da derivada da função custo ou objetivo.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Em um triângulo retângulo com perímetro igual a 68 cm e cuja soma dos comprimentos dos catetos seja 36 cm, se for um dos ângulos agudos internos, então sen + cos > 1,12.

• C. Certo
• E. Errado

Uma empresa irá fornecer de brindes, pesos para papel, de madeira maciça, na forma de uma pirâmide de base hexagonal regular de altura 4 cm e apótema da base 3 cm, conforme figura.

 Dado:

O volume de madeira de uma dessas pirâmides será, aproximadamente,

• A.

  39 cm³.

• B.

  41 cm³.

• C.

  43 cm³.

• D.

  45 cm³.

• E.

  47 cm³.