Questões de Matemática do ano 2006

A figura acima ilustra as dimensões da cozinha de um restaurante onde houve vazamento de gás seguido de explosão. A combustão do gás dentro da cozinha libera muita energia, provocando rápido aquecimento dos gases presentes no ambiente e a sua conseqüente expansão. Considere que a mistura no interior da cozinha, imediatamente após a combustão, mas antes do seu aquecimento, seja equivalente à de um gás ideal à pressão de 10⁵ Pa, ou seja, tipicamente à pressão ambiente de 1 atm, aproximadamente. Nessa situação, admitindo-se apenas o efeito térmico devido ao aquecimento súbito dessa mistura de gases de 300 K para 600 K durante a combustão, a força exercida pelo gás aquecido na parede maior da cozinha (10 m × 3 m), considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², equivale à de um peso de

• A.

  6 toneladas.

• B.

  60 toneladas.

• C.

  600 toneladas.

• D.

  6.000 toneladas.

• A. 14,6
• B. 13,6
• C. 12,6
• D. 11,6

Considere-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, sendo h a altura relativa à hipotenusa e r o raio do círculo inscrito no triângulo. Inscrevem- se neste triângulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hipotenusa e outro quadrado de lado sobre a hipotenusa e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro quadrado e do segundo quadrado é:

• A.
• B.
• C.
• D.

• A.
• B.
• C.
• D.

Geraldo comprou um terreno para construção e um campo para o cultivo de soja que têm, juntos, uma superfície de 1ha e 56a. O terreno custou R$ 19 200,00, e o campo R$ 14 000,00. O metro quadrado do terreno custa R$ 11,00 a mais que o do campo. Os preços dos metros quadrados do terreno e do campo são, respectivamente:

• A. R$ 13,00 e R$ 2,00
• B. R$ 12,00 e R$ 1,00
• C. R$ 15,00 e R$ 4,00
• D. R$ 14,50 e R$ 3,50

• A.

  22 cm

• B. 24 cm
• C. 26 cm
• D. 28 cm

Considere um trapézio ABCD retângulo em A, cuja medida do lado BC é o dobro da medida do lado AB, sendo esta a base menor do trapézio. Seja ainda M o ponto médio do lado BC e 114º a medida do ângulo D Mˆ B . Nestas condições, a medida do menor ângulo do trapézio é:

• A.

  36º

• B.

  48º

• C.

  66º

• D.

  76º

Um pedreiro deseja saber quantos tijolos são necessários para construir a parede indicada em cor escura no croqui abaixo. Sabendo-se que a escala é de 1:100 e que as medidas da parede são 6cm de comprimento por 3cm de altura, que a janela tem 1,5cm de comprimento e 1cm de altura e que as dimensões reais do tijolo são 20cm de comprimento por 5cm de altura.

• A. 1.500
• B. 2.800
• C. 2.000
• D. 2.500
• E. 2.500

Dada a figura ao lado e a condição de que existe uma reta situada entre P e Q tal que , e , qual a forma que representa a linha que une P a Q?

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

A história das Matemáticas nos revela que Euclides ao sistematizar a geometria, apresentou a estruturação do conhecimento geométrico a partir de cinco postulados e cinco axiomas. Nestas condições, identifique a alternativa que representa uma substituição de um dos postulados apresentados por Euclides.

• A.

  Qualquer segmento de reta finito pode ser prolongado indefinidamente, para constituir uma linha reta.

• B.

  Todos os ângulos retos são iguais entre si.

• C.

  Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à distância dada.

• D.

  Por um ponto situado fora de uma reta, só se pode traçar uma paralela à reta dada.

• E. É possível traçar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto.