Questões de Matemática do ano 2006

O tangran (figura 1) é um material que tem sido utilizado, amplamente, em atividades didáticas e em pesquisas educacionais. O quadro que segue apresenta a composição de quadrados, retângulos e losangos, utilizando 5 das peças do tangran.

Utilizando o triângulo pequeno do tangran como unidade de medida, assinale a alternativa que corresponde respectivamente a cada uma das áreas dos retângulos indicados acima. Cabe informar que cada retângulo está identificado por um número abaixo dele, conforme a figura e que as suas áreas nas alternativas devem corresponder respectivamente a essa ordem de numeração.

• A. 8, 12, 12 e 8.
• B. 10, 8, 8 e 10.
• C. 12, 10, 12 e 10.
• D. 8, 16, 16 e 8.
• E. 10, 16, 10 e 16.

Analise as afirmações abaixo referentes às diagonais de quadriláteros.

 I. Diagonais congruentes, cortando-se ao meio e perpendiculares entre si.

 II. Diagonais não congruentes, cortando-se ao meio e perpendiculares entre si.

 III. Diagonais congruentes, cortando-se ao meio e não perpendiculares entre si. Identifique a única alternativa que corresponda, na ordem dos três itens apresentados, aos respectivos quadriláteros.

• A. Trapézio, Quadrado e Retângulo.
• B. Losango, Retângulo e Trapézio.
• C. Losango, Trapézio e Retângulo.
• D. Quadrado, Losango e Retângulo.
• E. Retângulo, Quadrado e Losango.

Na figura abaixo, os triângulos ACD e BCE são retângulos congruentes e com área 2cm². Determine a área do quadrilátero BCDF, sabendo que B é ponto médio do segmento AC.

• A.

  

• B.

  

• C.

  1

• D.

  

• E.

  

Dispondo-se de 20m de tela, deseja-se construir um cercado de forma retangular, aproveitando um muro. Então, a soma das dimensões do cercado de maior área que pode ser construído com esse material é

• A.

  5

• B.

  10

• C.

  15

• D. 20
• E. 50

Inscreve-se uma esfera num cone cujo raio da base é 2B e cuja altura é h. Podemos afirmar que o raio dessa esfera é igual a

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Seja Q₁ um quadrado cuja diagonal mede dcm. Seja Q2 o quadrado cujo lado mede dcm e diagonal D. Seja Q₃ o quadrado cujo lado mede Dcm. Prosseguindo essa construção, com esse processo, qual é a diagonal do quadrado Q₁₁?

• A. 8d
• B. 16d
• C. 20d
• D. 30d
• E. 32d

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Considere as seguintes afirmativas:

I _ todo retângulo é um quadrado.

II _todo paralelogramo é um retângulo.

III _ todo losango é um quadrado.

IV _ todo quadrado é um retângulo.

Podemos afirmar que são verdadeiras apenas:

• A.

  I e III.

• B.

  IV.

• C.

  II e IV.

• D.

  I e II.

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Para construir um retângulo com área máxima a partir de um pedaço de arame de comprimento L, as dimensões do retângulo devem ser:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

A figura ao lado representa o desenho em perspectiva de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões estão indicadas na figura.

Quanto mede a diagonal AG desse paralelepípedo?

• A.
• B.

  13cm.

• C.
• D.
• E.

  15cm.

Uma cabra está amarrada por uma corda de 9 metros de comprimento, no vértice de uma construção maciça com a forma de um triângulo eqüilátero de lado medindo 6 metros, como representado na figura ao lado.

Nessas condições, qual a área, em metros quadrados, da região que a cabra pode se deslocar?

• A.

  

• B.
• C.
• D.
• E.