Questões de Matemática do ano 2008

Deseja-se estimar a quantidade de usuários que recorrerão ao link da Ouvidoria para expressar sua insatisfação com um determinado serviço prestado, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja de, no máximo, 3% com uma confiança de 95%. Para estudar esse problema, retirase uma amostra de 500 usuários de uma determinada região, obtendo-se 120 usuários que recorreram ao link. Pode-se concluir que o número de pessoas que deverão acessar o link é de, aproximadamente:

• A. 480.
• B. 620.
• C. 779.
• D. 950.

Considere as seguintes afirmações:

I. A média amostral é o melhor estimador não tendencioso da média populacional.

II. A mediana amostral é o melhor estimador não tendencioso da média populacional.

III. Quando o tamanho amostral é aumentado, a amplitude do intervalo de confiança é aumentada.

IV. Quando o tamanho amostral é aumentado, a amplitude do intervalo de confiança é diminuída.

A opção CORRETA é:

• A. As afirmações I e III são verdadeiras.
• B. As afirmações I e IV são verdadeiras.
• C. As afirmações II e III são verdadeiras.
• D.

  A afirmação II é verdadeira e as demais são falsas.

Os salários dos diretores das empresas de certa capital distribuem-se, normalmente, com média de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00.

Podemos dizer que aproximadamente 95% dos diretores ganham entre:

• A. R$ 7.000,00 e R$ 9.000,00.
• B. R$ 7.100,00 e R$ 9.100,00.
• C. R$ 7.125,00 e R$ 8.075,00.
• D. R$ 7.600,00 e R$ 8.900,00.

Sabe-se que o número de viajantes por veículo numa determinada rodovia segue, aproximadamente, uma distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,3. O gráfico abaixo apresenta sua distribuição de probabilidades. A taxa de pedágio nessa rodovia é cobrada da seguinte maneira: se o veículo transporta uma pessoa apenas (só o motorista), são cobrados R$ 6,00; se o veículo tem 2 ou 3 ocupantes, R$ 4,00; e se tiver mais do que 3 ocupantes, R$ 2,00.

A arrecadação média diária, sabendo-se que, em média, passam 300 veículos por dia nesse pedágio, é de, aproximadamente:

• A. R$ 1.027,80.
• B. R$ 1.078,20.
• C. R$ 1.108,20.
• D. R$ 727,80.

Um júri coloca 10% dos culpados em liberdade e 1% dos inocentes em prisão. No próximo julgamento, um suspeito vindo de um grupo com 80% de culpados será submetido a esse júri. A probabilidade de ele NÃO ser posto em liberdade é de:

• A. 19,8%.
• B. 72,0%.
• C. 79,0%.
• D. 80,0%.

O próximo gráfico apresenta as respostas dos usuários de um setor público cujos serviços são disponibilizados via internet. Esse levantamento perguntava ao usuário como ele se sentia em relação às medidas de segurança adotadas para esse tipo de prestação de serviço. Cada usuário escolheu apenas uma resposta.

Considere as seguintes afirmações:

I. O setor não precisa verificar as medidas adotadas, pois 72% dos usuários se sentem muito confiantes em relação à segurança dos serviços.

II. O setor precisa verificar as medidas adotadas, pois mais da metade dos usuários não são muito confiantes na segurança dos serviços.

III. O setor não precisa verificar as medidas adotadas, pois a curva mostra que apenas 2% dos usuários consideram a segurança nada confiante.

IV. O setor precisa verificar as medidas adotadas, pois o maior grupo de usuários considera a segurança pouco confiante.

A opção CORRETA é:

• A. As afirmações I e III são verdadeiras.
• B. As afirmações II e IV são verdadeiras.
• C.

  A afirmação I é verdadeira e as demais não se aplicam.

• D.

  A afirmação II é verdadeira, mas a IV não se aplica.

Numa determinada região, existem alguns pólos de prestação de serviços. Ao final de cada mês, toda a documentação coletada é enviada ao setor público responsável, na capital dessa região, embalada em caixas de papelão. O encarregado do recebimento percebeu que a probabilidade de uma caixa chegar com um furo é 0,05; de chegar com um canto amassado é 0,08 e de chegar com um furo e um canto amassado é de 0,004. Se um inspetor de qualidade escolher uma caixa ao acaso, a probabilidade de ela ter um furo ou um canto esmagado é:

• A. 0,4%.
• B. 3,0%.
• C. 12,6%.
• D. 13,0%.

O gráfico abaixo apresenta a distribuição do tempo de chegada, em segundos, de um determinado tipo de solicitação on line.

Podemos afirmar que até 1 e ¼ de minutos o percentual de chegadas de solicitações on line é, aproximadamente:

• A. 50%.
• B. 75%.
• C. 80%.
• D. 90%.

O valor médio de uma amostra de materiais de escritório utilizados num setor administrativo é de R$ 1.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. O conjunto de dados tem uma distribuição em forma de sino. A porcentagem de setores administrativos cujos valores de materiais de escritório utilizados estão entre R$ 800,00 e R$ 1.200,00 é, aproximadamente:

• A. 68%.
• B. 75%.
• C. 90%.
• D. 95%.

O objetivo da avaliação em matemática são as aprendizagens e as competências dos alunos. Analisando a afirmativa anterior, marque a alternativa que NÃO corresponde a um aspecto que deve merecer atenção especial na avaliação:

• A.

  Avaliar o que os alunos sabem e como pensam sobre a matemática.

• B.

  Focar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar uma visão holística na matemática.

• C.

  Desenvolver situações problemáticas que envolvam apenas uma ou duas idéias matemáticas.

• D.

  Utilizar calculadoras, computadores e materiais manipuláveis na avaliação.

• E.

  Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino.