Questões de Matemática do ano 2008

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x ² , que é paralela à reta que contém os pontos (0, 0) e (2, 4) é dada por

• A.

  y = 2x - 1

• B.

  y= 1/2 x - 1

• C.

  y= -2x + 1

• D.

  y= x - 2

• E.

  y = 2/3 x + 2

Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a região de área finita e limitada pelos gráficos das funções f(x) = x² e g(x) = 9. Se a reta y = K divide essa região em duas partes de áreas iguais, então K é tal que

• A.

  K³ = 27

• B.

  K^2/3 = 27/2

• C.

  K³ = 9/2

• D.

  K^3/2 = 9/4

• E.

  K³ = 27/16

Considere uma função f:D→ R , definida no domínio D=(−∞,0)∪(0,3)∪(3,+∞). Em seu domínio, a função f é contínua e tem derivadas contínuas até a ordem 2. As retas x = 0 e x = 3 são assíntotas verticais de f e a reta y = 1 é assíntota horizontal de f. O gráfico da f é apresentado na figura abaixo.

Com base no gráfico de f e nas informações acima, assinale a opção correta.

• A.

  

• B.

  A função f não muda de concavidade.

• C.

  Se x ∈ (0,3) então f (x)× f′(x)>0 .

• D.

  A função f é injetiva.

• E.

  Se x∈(3,+ ∞) então f ′(x)≠0 .

Com relação à função f (x) = x ³ + 2x ² - 4x + 5, assinale a opção correta.

• A.

  Em três pontos do gráfico da f, a reta tangente é horizontal.

• B.

  A função f possui um máximo local no ponto

• C.

  O gráfico da função f muda de concavidade nos pontos de abcissas x = -2 e

• D.

  

• E.

  No intervalo (-2, -1), a função f é crescente.

Considerando a função y = f (x) = x² – 5x + 6, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens que se seguem.

Se g(x) = e x , então o gráfico da função h(x) = f (g(x)) intercepta o eixo Ox nos pontos de abcissas x₁ = ln 2 e x₂ = ln 3.

• C. Certo
• E. Errado

Suponha-se que, para , o faturamento f(t) e os custos c(t) da empresa tenham sido constantes e diretamente proporcionais aos números 3 e 2, respectivamente. Nesse caso, é correto concluir que os custos dessa empresa foram inferiores a 35 mil reais.

• C. Certo
• E. Errado

No período em que , o faturamento da empresa foi igual aos seus custos em apenas 2 momentos.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens subseqüentes.

A figura abaixo ilustra corretamente o gráfico, no plano cartesiano xOy, da função y = 2x^-1.

• C. Certo
• E. Errado

O lucro diário, em reais, de uma empresa obtido com a venda de uma unidade de determinado produto é dado por x – 5, em que x é o preço em reais de venda de uma unidade desse produto. A quantidade do referido produto vendida pela empresa em um dia é igual a 45 – x.

Com respeito a essa situação, julgue os itens a seguir.

O lucro total diário com esse produto vendendo-se a quantidade acima referida será igual a zero para x = 5 e x = 45.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem.

No sistema de coordenadas cartesianas xOy, considere uma função de 2.º grau y = f (x) = Ax² + Bx  + C em que a reta x = -2 é o eixo de simetria do gráfico de f e x = -6 é uma raiz da equação polinomial f (x) = 0. Então, necessariamente, a equação polinomial f (x) = 0 tem mais uma raiz e essa raiz é um número maior que 1.

• C. Certo
• E. Errado