Questões de Matemática do ano 2008

Utilizando um programa computacional gráfico, um aluno do ensino médio desenhou, para alguns valores constantes k > 0, o gráfico da função exponencial y = k a , em que x a é uma constante. Esses gráficos estão ilustrados na figura abaixo.

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Considere que o aluno tenha desenhado também o gráfico da função    no mesmo sistema de coordenadas. Nesse caso, esse gráfico seria simétrico ao gráfico de y = k ax em relação à reta y = x.

• C. Certo
• E. Errado

Utilizando um programa computacional gráfico, um aluno do ensino médio desenhou, para alguns valores constantes k > 0, o gráfico da função exponencial y = k a , em que x a é uma constante. Esses gráficos estão ilustrados na figura abaixo.

Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.

Infere-se dos gráficos que 0 < a < 1.

• C. Certo
• E. Errado

Tendo o texto acima como referência, julgue os itens seguintes.

Considere que os veículos movidos a dísel na capital paulista se

cargas e os outros. Considere também que, tomando-se m como

ao transporte de cargas, obtém-se que esse número m é tal que a

equação do segundo grau x²  + (m - 24)x + 144 = 0, na variável x,

• C. Certo
• E. Errado

Ainda com relação ao texto A lei da tolerância (quase) zero, julgue os itens que se seguem.

Considere a seguinte situação hipotética. Na Colômbia, em que o limite de tolerância é 0 grama de álcool por litro de sangue, a multa para motoristas embriagados é linear, isto é, é uma quantidade fixa de pesos colombianos multiplicada pela quantidade de decigramas de álcool por litro de sangue constatada no organismo do motorista por meio do bafômetro. Determinado motorista foi multado em 2.800 pesos colombianos pela quantidade de álcool no sangue. No exame de contraprova, realizado no Instituto de Medicinal Legal, foram constatados 3 decigramas a menos que a registrada pelo bafômetro, fazendo que o valor de sua multa caísse para 1.600 pesos. Nessa situação, o bafômetro constatou no organismo do motorista menos de 6 decigramas por litro de sangue e a quantidade fixa de pesos colombianos que serve de base para o cálculo de multas é superior a 420.

• C. Certo
• E. Errado

Para a atualização do corpo da Guarda Municipal são promovidos cursos apostilados. Uma gráfica cobra, na montagem de uma apostila, R$ 2,00 pela capa e R$ 0,80 por página. Qual é o número máximo de páginas de uma apostila para que seu preço não ultrapasse R$ 20,00?

• A.

  18

• B.

  19

• C.

  20

• D.

  21

• E.

  22

Uma peça metálica, usada na manutenção dos veículos da Guarda Municipal, ao passar por certo tratamento, sofre uma variação de temperatura, que é descrita pela função T(t), na qual T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas. Sabendo que T(t) = − 2t² + 18t + 25, sendo o intervalo do tratamento de 0 a 10 horas, para qual intervalo de tempo a temperatura é maior ou igual a 25 °C?

• A.

  0 ≤ t ≤ 10

• B.

  9 ≤ t ≤ 10

• C.

  5 ≤ t ≤ 10

• D.

  0 ≤ t ≤ 9

• E.

  6 ≤ t ≤ 10

Durante um treinamento da guarda municipal, uma bola foi lançada verticalmente para cima a partir do solo. A relação entre a altura h da bola em relação ao solo (em metros) e o tempo t (em segundos) respeita a equação h(t) = − 5t² + 10t. Depois de quantos segundos, contados a partir do lançamento, a bola retorna ao solo?

• A.

  3,5

• B.

  3,0

• C.

  2,5

• D.

  2,0

• E.

  1,5

O valor de determinados equipamentos eletrônicos, de um centro urbano municipal, decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste. O valor atual de todo equipamento é hoje R$ 50 000,00, e depois de 2 anos passará a ser R$ 40 000,00. A partir de quantos anos o equipamento passará a valer menos da metade de seu valor atual?

• A.

  6 anos

• B.

  5,5 anos

• C.

  5 anos

• D.

  4,5 anos

• E.

  4 anos

Para ajudar a proteger o centro ecológico municipal, foram coletados dados e construído o gráfico de uma função de segundo grau que relaciona o número de visitantes (n) ao desgaste do solo, por área (A), do parque.

O domínio da função é de zero a 100 pessoas, e o vértice da parábola que representa a função, tem abscissa 100. Qual das equações abaixo representa a função?

• A.

  A(n) = −0,002n² + 0,4n

• B.

  A(n) = 0,002n² − 0,4n

• C.

  A(n) = −0,02n² + 0,4n

• D.

  A(n) = 0,02n² − 0,4n

• E.

  A(n) = −0,2n² + 4n

Considere que o tamanho da população mundial feminina possa ser expresso, em bilhões de habitantes, pela função P(T) = 6(1 - e ^-0,02T ) + 3, em que T = 0 representa o ano de 2008, T = 1, o ano de 2009, e assim por diante. Com base nesse modelo, julgue os itens seguintes.

Em 2058, a população feminina mundial será superior a 7 bilhões de habitantes.

• C. Certo
• E. Errado