Questões de Matemática do ano 2008

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se, em determinado instante durante o movimento da roda, a cabeça da bomba estiver na posição mais próxima do solo, decorrerão, no máximo, mais 10 minutos até que a cabeça da bomba esteja novamente nessa mesma posição.

• C. Certo
• E. Errado

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Durante os 70 minutos iniciais de movimento da roda, o corpo da bomba de sucção de petróleo terá ficado 13 vezes na posição horizontal.

• C. Certo
• E. Errado

O desenho acima é um esquema simplificado de uma bomba de sucção de petróleo. O motor faz a roda girar, o que movimenta o braço de ligação entre a roda e o corpo da bomba. O braço está conectado à roda no ponto p. Nessa situação, considere que o movimento do ponto p ao longo da roda seja descrito pela função , em que x represente o tempo, em minutos, e que F(0) = 0 signifique que os pontos p e q da figura estejam alinhados com o centro C da roda, ou seja, sobre uma mesma reta horizontal, à menor distância possível entre eles, e o corpo da bomba também esteja na posição horizontal. Considere, além disso, que o movimento da roda seja no sentido horário. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

No 18.º minuto após o início do movimento da roda, o corpo da bomba estará na posição horizontal.

• C. Certo
• E. Errado

Segundo a legislação ambiental em vigência, são consideradas Áreas de Preservação Permanente superfícies com declividade acima de 100% ou expressa pela função trigonométrica igual a

• A.

  sen 30°.

• B.

  cos 45°.

• C.

  sen 45°.

• D.

  tg 45°.

• E.

  tg 30°.

Se 0 < x < p / 2, então sen(x + p) é igual a:

• A.

  sen(x);

• B.

  – sen(x);

• C.

  cos(x);

• D.

  – cos(x);

• E.

  tg(x).

No que se refere a trigonometria, julgue os itens subsecutivos.

• C. Certo
• E. Errado

No que se refere a trigonometria, julgue os itens subsecutivos.

• C. Certo
• E. Errado

Em 2006, a diretoria de uma fábrica de autopeças estabeleceu como meta aumentar em 5%, a cada ano, os lucros obtidos com as vendas de seus produtos. Considere que, em 2006, o lucro tenha sido de x reais. Se a meta for cumprida, o lucro dessa empresa, em 2010, será de

• A.

  (0,05)⁴. x

• B.

  (1,05)⁴. x

• C.

  (1,50)⁴ . x

• D.

  (1,20) . x

• E.

  (4,20) . x

Considerando as funções f (x) = ln x e g(x) = e ^x , assinale a opção correta.

• A.

  A derivada de primeira ordem da função f (x) é sempre negativa.

• B.

  A derivada de segunda ordem de g(x) é sempre negativa.

• C.

  As funções f (x) e g(x) têm mesmo domínio.

• D.

  Existe algum número real x tal que f (x) = g(x).

• E.

  f (x) e g(x) são inversíveis e f (g(x)) = g(f (x)) = x, para todo x > 0.

Se x é um número real e exp(x² - 5x + 6) = 1, então

• A.

  x = 2 ou x =3.

• B.

  x = 1 ou x= 2.

• C.

  x = 0 ou x = 3.

• D.

  x = -1 ou x = 0.

• E.

  x = -1 ou x= 4.