Questões sobre Trigonometria

Num triângulo equilátero, de área 3 cm² inscreve-se outro triângulo eqüilátero, de modo que cada lado do novo triângulo é perpendicular a um lado do triângulo inicial. A área da região exterior ao menor triângulo, mas interior ao maior, é:

• A.

  2 cm²

• B.

  ¡î3 cm©÷

• C.

  1,5 cm²

• D.
• E.

  1 cm2

Copérnico, em seu trabalho intitulado De Revolutionibus, propõe o problema a seguir.

"Dados os três lados de um triângulo isósceles, achar os ângulos da base".

 Para resolver o problema, ele utiliza a seguinte figura.

 A partir dessas informações e considerando que o triângulo ABC ilustrado acima é isósceles com base BC e que AD = AE =

julgue os itens abaixo.

 I O ângulo  é igual à metade do ângulo  .

II 

III  

 IV O centro do círculo que passa pelos pontos A, B e C é o ponto médio do segmento DE.

 

Estão certos apenas os itens

• A.

  I e II.

• B.

  I e IV.

• C.

  II e III.

• D.

  III e IV.

O Brasil foi descoberto no século XV pelos portugueses, época em que os europeus estavam explorando o resto do mundo. Métodos matemáticos para resolver problemas de navegação eram importantes nessa época. O país que empregasse novas técnicas tinha mais vantagem na conquista de novas colônias e de suas riquezas naturais. Entre os matemáticos da época, estão Regiomontanus e Copérnico.

Desde a antiguidade, o conhecimento da trigonometria e de relações métricas em um triângulo permite resolver problemas relacionados ao cálculo de distâncias inacessíveis. No livro II do trabalho intitulado Sobre Triângulos, Regiomontanus resolveu uma situação análoga à apresentada a seguir.

"Achar os lados AB e AG do triângulo ABG acutângulo mostrado a seguir, sabendo-se que BG = 8, a perpendicular AD = 3 e  "

Para isso, ele escolheu um ponto E pertencente a DG tal que DE = BD, considerou que EG = 2x e reduziu o problema à determinação do valor de x.

 Considerando a situação apresentada no texto, assinale a opção correta acerca de x e do triângulo ABG.

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

Utilizando construções geométricas, com régua e compasso, um aluno transformou um quadrilátero ABCD em um triângulo PCD, ambos com interior de mesma área. Veja como foi seu procedimento.

Essa construção de triângulo equivalente a um quadrilátero está baseada no fato de que

• A.

  os triângulos PDB e DBC têm a mesma área, pois têm um lado comum.

• B.

  a soma das áreas dos triângulos ADB e PDB é igual à área do triângulo DBC.

• C.

  os triângulos PDB e BDC são semelhantes.

• D.

  os triângulos ADB e PDB têm a mesma área, pois têm a mesma altura.

• E.

  o quadrilátero ABCD tem o mesmo perímetro que o triângulo PDC.

É bastante comum os livros didáticos exibirem um caso particular para ilustrar o teorema de Pitágoras, sob o ponto de vista das áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, onde a, b e c são as medidas expressas em unidade u, correspondente ao lado de um quadradinho, como mostra a figura abaixo.

Uma ilustração semelhante a essa poderia ser feita com a, b, e c medindo, respectivamente,

• A.

  36u, 48u e 60u.

• B.

  10u, 20u, 30u.

• C.

  10u, 8u, 6u.

• D.

  9u, 16u, 25u.

• E.

  3u, 8u, 15u.

Admita na figura abaixo que ABCD é um losango e que CDEF é um retângulo, e x, y e z são medidas dos ângulos indicados.

Nas condições dadas, a média aritmética entre x, y e z é igual a

• A.

  112°

• B.

  115°

• C.

  118°

• D.

  121°

• E.

  123°

A figura abaixo representa um tangram formado por 8 triângulos.

Admitindo-se que o lado do quadrado composto pelas 8 peças meça 8 cm, o menor lado do triângulo pequeno (T_p) tem medida, em cm, igual a

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Uma praça, na forma de um triângulo eqüilátero ABC, de lado igual a 5 m, foi dividida em quatro partes, conforme a figura abaixo.

Sabendo que os setores circulares são congruentes e que DE = 1 m, julgue os itens a seguir.

São necessários, no máximo, 18 metros lineares de calçadas para contornar toda a praça e os canteiros.

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considerando que sejam os ângulos agudos internos de um triângulo retângulo e que cos , então .

• C. Certo
• E. Errado

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considere que, em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa seja igual a 20 cm e o quociente entre os comprimentos do cateto maior e do cateto menor seja igual a 4/3 . Nessa situação, o perímetro do triângulo é superior a 46 cm e o cosseno do maior ângulo agudo interno é igual a 0,6.

• C. Certo
• E. Errado