Questões de Matemática da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que: – todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular; – o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente; – a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho; – coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja. Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa reunião poderia ser

• A.

  4

• B.

  9

• C.

  10

• D.

  13

• E.

  15

Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do número 8 464 é

• A.

  menor que 4.

• B.

  4

• C.

  5

• D.

  6

• E.

  maior que 6.

Observe uma possível seqüência de gráficos de y = ax² + bx + c.

A seguir, observe três caracterizações para as constantes reais a, b e c:

i. a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0
ii. a ≠ 0, b = 0 e c ≠ 0
iii. a = 0, b = 0 e c ≠ 0

A correta correspondência entre gráficos e valores das constantes reais a, b e c é

• A.

  I-i − II-iii − III-ii

• B.

  I-i − II-ii − III-iii

• C.

  I-ii − II-i − III-iii

• D.

  I-ii − II-iii − III-i

• E.

  I-iii − II-i − III-ii

Uma possibilidade para a introdução das idéias da álgebra é a identificação de padrões associada à representação com letras da regularidade observada. Nesse sentido, um professor propôs que seus alunos observassem o seguinte padrão:

Chamando de E o número da etapa, e de B o número de bolinhas dessa etapa, partindo de caminhos diferentes, quatro alunos apresentaram as seguintes fórmulas para expressar a regularidade observada:

I. B = 2E + 3
II. B = 2 (E + 1) + 1
III. B = 3 (E + 1) − E
IV. B = 3 (E − 1) + 5

Das respostas apresentadas, estão corretas APENAS

• A.

  I e II.

• B.

  I e III.

• C.

  II e III.

• D.

  I, II e III.

• E.

  II, III e IV.

Um importante aspecto que deve ser trabalhado pelo professor no estudo de equações na última série do ensino fundamental refere-se ao seu conjunto universo. Admitindo-se a equação quadrática 2x² + x − 1 = 0, ela terá uma, e somente uma solução, se o seu conjunto universo for

• A.

  N.

• B.

  Z.

• C.

  Q.

• D.

  R-Q.

• E.

  R.

Uma área comercial de uma estação do Metrô tem a forma de um retângulo cujas dimensões são 60 m × 96 m. No contorno dessa área deverão ser colocadas floreiras, de modo que, em cada quina, fique apenas uma floreira e as distâncias, em metros, entre duas floreiras consecutivas sejam iguais. Nessas condições, considerando que todas as floreiras são exatamente iguais, a menor quantidade delas que poderá ser colocada no contorno dessa área é

• A. 22
• B. 24
• C. 26
• D. 28
• E. 30

Uma pessoa tinha 12 bolas iguais, todas com o mesmo "peso". Para determinar o "peso" de cada bola, ela usou uma balança de dois pratos, colocando: 8 bolas em um prato e, no outro, as demais bolas e mais um objeto que "pesava" 436 gramas, ficando, então, a balança equilibrada. Dessa forma ela pôde concluir corretamente que o "peso" de cada bola era, em gramas,

• A. 87
• B. 95
• C. 103
• D. 109
• E. 115

Na data em que comemorava seu aniversário − 27/09/1994 − Lafaiete comentou que a sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Supondo que Lafaiete estará gozando de boa saúde até o final de 2008, quantos anos ele completará no dia 27 de setembro desse ano?

• A. 67
• B. 65
• C. 63
• D. 61
• E. 59

O computador de um caixa eletrônico foi programado para que fossem emitidas apenas cédulas de 10, 20 ou 50 reais. Ao fazer um saque nesse caixa, Benivaldo observou que as quantias correspondentes a cada um dos três tipos de cédulas eram iguais. Considerando que foram emitidas 34 cédulas, a quantia total sacada por Benivaldo foi

• A. R$ 480,00
• B. R$ 510,00
• C. R$ 540,00
• D. R$ 570,00
• E. R$ 600,00

Para expressar um número N através da notação científica deve-se escrevê-lo como o produto de dois números reais x e y, tais que 1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10. Assim, por exemplo, a notação científica do número . Com base nessa informação, o número expresso na notação científica equivale a

• A. 1,04 ×10^{− 4}
• B. 1,44 ×10^{− 4}
• C. 1,04 ×10⁻³
• D. 1,44 ×10⁻³
• E. 10,4 ×10^{− 2}