Questões de Matemática da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Na figura abaixo tem-se um quadrado mágico, ou seja, um quadrado em que os três números dispostos nas celas de cada linha, coluna ou diagonal têm a mesma soma.

Nessas condições, os números X,Y Z e T devem ser tais que:

• A.

  X < Y < Z < T

• B.

  T < Y < X < Z

• C.

  T < X < Z < Y

• D.

  Z < T < X < Y

• E.

  Z < Y < X < T

Um técnico administrativo foi incumbido de arquivar 120 processos em X caixas, nas quais todos os processos deveriam ser distribuídos em quantidades iguais. Entretanto, ao executar a tarefa, ele usou apenas X−3 caixas e, com isso, cada caixa ficou com 9 processos a mais que o previsto inicialmente. Nessas condições, o número de processos colocados em cada caixa foi

• A.

  24

• B.

  22

• C.

  21

• D.

  17

• E.

  15

No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter-se como resultado final o número 12.

É verdade que o número X é:

• A.

  primo.

• B.

  par.

• C.

  divisível por 3.

• D.

  múltiplo de 7.

• E.

  quadrado perfeito.

Para percorrer um mesmo trajeto de 72 900 metros, dois veículos gastaram: um, 54 minutos, e o outro, 36 minutos. A diferença positiva entre as velocidades médias desses veículos, nesse percurso, em quilômetros por hora, era

• A.

  11,475

• B.

  39,25

• C.

  40,5

• D.

  42,375

• E.

  45,5

Certo dia, durante o almoço, o restaurante de uma empresa distribuiu aos usuários 15 litros de suco de frutas, que vem acondicionado em pacotes que contêm, cada um, 1/3 de litro. Se todos os freqüentadores tomaram suco, 17 dos quais tomaram cada um 2 pacotes e os demais um único pacote, o total de pessoas que lá almoçaram nesse dia é

• A.

  23

• B.

  25

• C.

  26

• D.

  28

• E.

  32

Pretendendo incentivar seu filho a estudar Matemática, um pai lhe propôs 25 problemas, prometendo pagar R$ 1,00 por problema resolvido corretamente e R$ 0,25 de multa por problema que apresentasse solução errada. Curiosamente, após o filho resolver todos os problemas, foi observado que nenhum devia nada ao outro. Se x é o número de problemas que apresentaram solução errada, então

• A.

  x > 18

• B.

  12 < x < 18

• C.

  8 < x < 12

• D.

  4 < x < 8

• E.

  0 < x < 4

Ubiratan D'Ambrosio, em seu livro Educação Matemática: da teoria à prática ressalta a educação para a cidadania, lembrando que educação é um ato político e que não há ação educativa politicamente neutra. Portanto, a responsabilidade do professor vai além de sua disciplina específica. Com base nas idéias do livro, NÃO se pode afirmar que

• A.

  na preparação para a cidadania é fundamental o domínio de um conteúdo que seja relacionado com o mundo atual, com projeção para o futuro.

• B.

  na educação matemática é particularmente importante a incorporação de uma preocupação com o meio ambiente.

• C.

  o professor que tem a visão do que é matemática, do que constitui a aprendizagem matemática e do que constitui um ambiente propício para ela, já está suficientemente preparado para a educação para a cidadania.

• D.

  a educação para a cidadania exige uma "apreciação" do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia, e também exige do professor o papel de ajudar o aluno nesta apreciação, destacando os importantes princípios éticos associados.

• E.

  a educação para a cidadania traz implícita uma ética da diversidade, de respeito pelo outro, solidariedade na satisfação de necessidades de sobrevivência e transcendência, cooperação com o outro na preservação do patrimônio natural e cultural comum.

"Tenho capacidade e talentos muito restritos. Nenhum para as Ciências Naturais, nenhum para a Matemática, nada para as coisas quantitativas."

A citação acima, de Sigmund Freud, pai da psicanálise, foi retirada da página 21, da 5ª edição do livro Matemática e Língua Materna, de Nilson José Machado. Nessa obra, o autor discute uma série de "mal entendidos fundamentais" na maneira de conceber competências em Matemática, e utiliza a citação de Freud para discutir uma identificação indevida entre

• A.

  inato e construído.

• B.

  geral e específico.

• C.

  inato e incapaz.

• D.

  capacidade e generalidade.

• E.

  capacidade e interesse.

O problema: "Quantos quilos de semente de grama são necessários para semear um terreno de forma retangular com 15 m de largura por 32 m de comprimento, observando a recomendação de aplicar 1 quilo de semente por 16 m2 de terreno?"

• A.

  não pode ser dado para os alunos resolverem porque não é possível comparar unidade de massa com unidade de área.

• B.

  não pode ser resolvido porque faltam dados para isso.

• C.

  para ser resolvido precisa, necessariamente, de uma representação gráfica.

• D.

  pode ser resolvido através de uma proporção envolvendo grandezas diretamente proporcionais.

• E.

  tem várias respostas.

No artigo "A proporcionalidade e o desenvolvimento de noções pré-álgebra" do livro As idéias da álgebra, organizado por Coxfor, Arthur F e Shulte, Albert P., os autores, Thomaz R. Post, Merlyn J. Beher e Richard Lesh ressaltam a importância do raciocínio e conhecimentos de proporcionalidade para adquirir-se conhecimentos de álgebra. Qual das alternativas mostra uma dependência diretamente proporcional entre as grandezas descritas?

• A.

   

• B.

  A sentença matemática  , relaciona as grandezas q (quantidade de garrafas) e c (capacidade da garrafa).

• C.

  A razão IMC (índice de massa corpórea), é um número que relaciona a massa e a altura de uma pessoa, de acordo com a seguinte sentença matemática:

  

• D.

   

• E.

  A relação entre a área A (em metros quadrados) de um círculo e seu raio R (em metros).