Questões de Matemática da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Em seu livro Matemática e língua materna, o autor Nilson José Machado, expõe, já na introdução, uma das linhas de raciocínio de abordagem de seu texto, quando escreve:

Um dos objetivos do autor, nesta obra, é mostrar que:

• A.

  entre a Matemática e a Língua Materna existe, ou deveria existir, uma complementaridade nas metas que perseguem, um paralelismo nas funções que desempenham nos currículos.

• B.

  a capacidade para a Matemática é inata enquanto a capacidade para a leitura e escrita pode ser desenvolvida igualmente em todos os indivíduos.

• C.

  a matemática, ensinada apenas como uma linguagem, aproxima-se da língua portuguesa, na qual as regras gramaticais ocupam o centro das atenções.

• D.

  a Matemática, diferentemente da Língua Materna, o Português, é exata, abstrata e desenvolve o raciocínio.

• E.

  a matemática justifica-se pelas aplicações práticas, contrariamente à Língua Materna, como é possível perceber da citação de Lobachvsky: Não há ramo da Matemática, por abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real.

O triângulo seguinte aparece num livro chinês chamado O precioso Espelho dos Quatro Elementos, escrito por Chu Shih Chieh em 1303. Cada símbolo diferente corresponde a um número do nosso sistema de numeração. Obser-vando as linhas do triângulo é possível descobrir uma forma matemática de obtenção dos números de uma linha a partir dos números da linha anterior. Desse modo, é possível construir tantas linhas quantas se quiser no triângulo.

Considerando a seqüência mostrada nas linhas do triângulo, os números do sistema decimal de numeração que corresponderiam, respectivamente, aos símbolos da oitava linha são

• A.

  1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

• B.

  1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1

• C.

  1, 7, 14, 28, 28, 14, 7, 1

• D.

  1, 8, 24, 40, 56, 40, 24, 8, 1

• E.

  1, 8, 29, 56, 70, 56, 29, 8, 1

Conhecimentos prévios são todos aqueles comportamentos (corretos ou incorretos) que cada sujeito possui e que adquiriu ao longo de sua vida na interação com o mundo que o cerca e com a escola. (POZO Juan Ignacio, em A solução de problemas)

Nas afirmações seguintes são apresentadas características, algumas corretas outras incorretas, dos chamados conhecimentos prévios.

I. São construções pessoais dos alunos.

II. São cientificamente coerentes.

III. Procuram mais a utilidade do que a verdade.

IV. São facilmente verbalizados por todos os alunos.

V. São, geralmente, estáveis e resistentes à mudança.

As características corretas são APENAS aquelas identificadas com as afirmações

• A.

  I, III e V.

• B.

  I, II, III e IV.

• C.

  I, III e IV.

• D.

  II, III e V.

• E.

  I, II e IV.

Dois descontos comerciais sucessivos de 10% e 20% equivalem a um desconto de

• a.

  21%

• b.

  22%

• c.

  25%

• d.

  28%

• e.

  30%

Leia o trecho retirado do livro A solução de problemas de Juan Ignácio Pozo:

Qual, dentre os seguintes termos, é a denominação correta para a reflexão sobre o próprio conhecimento, de que fala o autor?

• A.

  Memorização.

• B.

  Metacognição.

• C.

  Transposição didática.

• D.

  Adaptação cognitiva.

• E.

  Desenvolvimento de competências.

Uma família gasta 40% de sua renda com alimentação. Se em um período, a cesta básica dessa família aumentar 80% e sua renda familiar apenas 20%, a nova porcentagem que essa família deverá gastar de sua renda familiar para manter o mesmo consumo de alimentos será

• a.

  20%

• b.

  30%

• c.

  40%

• d.

  50%

• e.

  60%

Na quinta noite de sonhos, Robert, o menino personagem do livro O diabo dos números, de Hans Manus Enzensberger, conheceu os números quadrangulares e triangulares e algumas de suas propriedades. O número 36, por exemplo, é simultaneamente quadrangular e triangular, como mostram as representações abaixo.

Na seqüência dos números triangulares, 1, 3, 6, 10, ... o 12.º número é

• A.

  76

• B.

  78

• C.

  ímpar.

• D.

  quadrangular.

• E.

  divisível por 4.

No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 463,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são, respectivamente, iguais a R$ 580,00 e R$ 400,00. No próximo mês, todos os homens receberão um abono de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 25%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a

• a.

  R$ 525,00

• b.

  R$ 530,00

• c.

  R$ 535,00

• d.

  R$ 542,00

• e.

  R$ 545,00

Em A solução de problemas, Maria Del Puy Pérez Echeverría e Juan Ignácio Pozzo, descrevem os 4 passos necessários para a resolução de um problema, que, segundo eles, foram apresentados pelo matemático Polya, em 1945. A seqüência correta desses 4 passos é:

• A.

  compreender o problema; executar um plano de resolução; escrever a resposta; passar à limpo a resolução.

• B.

  ler o problema; conceber um plano; executar o plano; resolver novamente o problema usando outro método.

• C.

  compreender o problema; conceber um plano; executar o plano; traçar uma visão retrospectiva do procedimento.

• D.

  conceber um plano; executar o plano; validar a resposta; justificar o método utilizado.

• E.

  levantar os dados; buscar os algoritmos necessários; fazer uma estimativa da resposta; justificar a resolução.

A variável X tem média 4 e variância 2. Considere as variáveis:

Y = 3X, Z = X + 5, U = −3X + 1, V = X − 5 e W = Y − 5

É verdade que

• a.

  W tem média 7 e variância 3.

• b.

  Z tem média 9 e coeficientes de variação .

• c.

  os coeficientes de variação de Y e U são iguais.

• d.

  os desvios-padrão de U e Y são iguais.

• e.

  se a distribuição de freqüências de X tem assimetria positiva, a média de V é maior do que zero.