Questões de Matemática da Fundação Carlos Chagas (FCC)

Sabe-se que N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 7 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2. Nessas condições, é correto afirmar que

• A.

  N < 30 000.

• B.

  N é múltiplo de 11.

• C.

  o produto dos algarismos que compõem N é 514.

• D.

  a soma dos algarismos que compõem N é 20.

• E.

  N > 40 000.

Considere a seguinte sequência de figuras, formadas por triângulos pequenos.

Em cada etapa, a partir da primeira, são construídos novos triângulos pequenos sobre cada lado livre dos triângulos da figura anterior. Mantendo-se esse mesmo padrão, o número de triângulos pequenos que formarão a figura da etapa 20 é

• A.

  571

• B.

  570

• C.

  514

• D.

  513

• E.

  512

Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A máxima quantidade de bolas iguais a essa que podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, é

• A.

  6

• B.

  8

• C.

  9

• D.

  10

• E.

  12

O número 1001011, do sistema binário de numeração, no sistema decimal de numeração equivale a um número x tal que

• A.

  0 < x < 26

• B.

  25 < x < 51

• C.

  50 < x < 75

• D.

  74 < x < 100

• E.

  x > 99

Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:

A solução ótima encontrada para o problema é

• A.

  x = 1 e y = 3

• B.

  x = 2 e y = 3

• C.

  x = 3 e y = 2

• D.

  x = 3 e y = 3

• E.

  x = 4 e y = 1

Os alunos de uma faculdade de História criaram a Espiral do Tempo num dos pátios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era cristã são representados segundo a lógica da figura a seguir, na qual só foram mostrados os anos de 1 a 9.

A espiral é atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lógica dos anteriores. Se a soma de todos os números que compõem a Espiral do Tempo em 2009 é igual a S, então, em 2010, essa soma passará a ser igual a

• A.

  S + 4040100

• B.

  S + 4038090

• C.

  S + 4036081

• D.

  S + 2010

• E.

  S + 2009

Seja a sequência de números ímpares positivos escritos como segue:

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 . . .

Se o mesmo padrão de escrita fosse sucessivamente obedecido, qual algarismo ocuparia a 109^a posição nessa sequência?

• A.

  0

• B.

  1

• C.

  6

• D.

  7

• E.

  9

Considere que os números que compõem a sequência seguinte obedecem a uma lei de formação.

(120; 120; 113; 113; 105; 105; 96; 96; 86; 86; . . .)

A soma do décimo quarto e décimo quinto termos dessa sequência é um número

• A.

  ímpar.

• B.

  menor do que 100.

• C.

  divisível por 3.

• D.

  maior do que 130.

• E.

  múltiplo de 5.

Sabe-se que se i é unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então, para cada número natural n, a potência iⁿ é igual a 1, i, –1 ou - i. Usando essa informação, é correto afirmar que a soma
é igual a:

• A.

  0

• B.

  –-1 - i

• C.

  1 + i

• D.

  1 - i

• E.

  i - 1

Seja a sequência (a₁, a₂, a₃, . . . , a_n, . . .) em que o termo geral n a é dado pela lei:

Com base na informação dada, é verdade que a soma a ₄+ a ₆ é igual a

• A.

  4,125.

• B.

  4,2.

• C.

  4,375.

• D.

  4,5.

• E.

  4,875.