Questões de Matemática da Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE)

Considere o sistema . Valores de m e b que tornam o sistema possível e indeterminado são:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A região hachurada na figura abaixo é formada por um triângulo equilátero, um retângulo e um trapézio. A área total dessa região é:

• A.

  

• B.
• C.

  

• D.
• E.

Um campo retangular será limitado por uma cerca em três de seus lados e por um rio no quarto lado, conforme figura abaixo. A área máxima desse campo que pode ser cercada com 300 m de cerca é:

• A.

  11250

• B.

  12200

• C.

  15000

• D.

  25000

• E.

  90000

Na caixa I havia 566 bolas brancas, na caixa II havia 566 bolas pretas. Transferi 168 bolas da caixa I para a caixa II. Em seguida, misturei bem todas as bolas da caixa II e, sem olhar, peguei 168 bolas dessa caixa e as coloquei na caixa I. Notei então que 39 bolas pretas foram transferidas para a caixa I. Nesse caso, podemos afirmar que o número de bolas brancas que ficaram na caixa II é:

• A.

  maior que 39;

• B.

  igual a 39;

• C.

  menor que 39;

• D.

  impossível de ser determinado, pois as bolas foram escolhidas ao acaso;

• E.

  igual a 129.

Na figura abaixo, PQ é o diâmetro da circunferência. O valor de α + β é:

• A.

  60°;

• B.

  90°;

• C.

  120°;

• D.

  180°;

• E.

  360°.

Estou enchendo um tanque, com um certo líquido, do seguinte modo:

 no primeiro dia, pus uma certa quantidade de litros de líquido; no dia seguinte, pus o dobro da quantidade de litros de líquido que havia posto na véspera; no dia seguinte, dobrei novamente a quantidade total de líquido que já havia posto e assim por diante. Com a quantidade que pus hoje (o dobro de tudo que pus anteriormente), consegui preencher 1/9 da capacidade total do tanque.

 Nesse caso, conseguirei encher completamente o tanque na seguinte data:

• A.

  depois de amanhã;

• B.

  daqui a três dias;

• C.

  daqui a quatro dias;

• D.

  daqui a sete dias;

• E.

  daqui a oito dias.

Gumercindo comprou um lote que tinha a forma de um triângulo isósceles de lados 400m, 250m e 250m. Ele está pensando em dividir seu terreno em quatro lotes, como mostra a figura:

Na figura, as linhas tracejadas representam alturas dos respectivos triângulos e indicam o planejamento de Gumercindo para a divisão do lote que resultará, evidentemente, em dois lotes maiores de mesma área A e dois lotes menores de mesma área B. A razão A/B é então igual a:

• A.

  10/7;

• B.

  12/5;

• C.

  14/8;

• D.

  16/9;

• E.

  9/5.

Para determinar a altura de um morro, um topógrafo mediu os ângulos α e β indicados na figura abaixo (a figura não está em escala) em pontos distantes 100m um do outro. Sabendose que tan α = 3,5 e tan β = 4,0, a altura do morro é de :

• A.

  700m;

• B.

  1400m;

• C.

  1800m;

• D.

  2800m

• E.

  2900m.

Uma bola foi arremessada para cima. Sua posição (S) em metros em função do tempo (t) em segundos é dada pela equação S(t) = 2 + 6t − t² . A bola estará numa altura superior a 10 metros para:

• A.

  t < 2

• B.

  1,5 < t < 3,5

• C.

  2 < t < 4

• D.

  2,5 < t < 4,5

• E.

  3 < t

Dada a matriz  , o determinante de A⁸ é:

• A.

  –16;

• B.

  16;

• C.

  64;

• D.

  –256;

• E.

  256.