Questões sobre Análise Combinatória

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As placas de identificação dos veículos no Brasil são compostas por três letras (dentre as vinte e seis) e quatroalgarismos (dentre os dez). Considere as seguintes afirmativas a respeito das possibilidades de composição dasplacas.

1. O total de placas possíveis é maior do que 150 milhões.

2. O total de placas que contêm as letras A, B e C e que têm todos os algarismos distintos é 6×10× 9× 8× 7.

3. É possível formar exatamente 26× 25 × 24 placas que têm a parte numérica igual a 1234.

Assinale a alternativa correta.

  • A.

    Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

  • B.

    Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

  • C.

    Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras

  • D.

    Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

  • E.

    As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

  • A. 504
  • B. 252
  • C. 284
  • D. 90
  • E. 84

Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:

  • A. 286
  • B. 756
  • C. 468
  • D. 371
  • E. 752

Julgue os itens que se seguem.

Considere que o gerente de um laboratório de computação vai cadastrar os usuários com senhas de 6 caracteres formadas pelas letras U, V e W e os números 5, 6 e 7. É permitida uma única duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo de senhas que o gerente consegue cadastrar é 2.880.

  • C. Certo
  • E. Errado

Julgue os itens que se seguem.

O número de cadeias binárias (que só contêm 0 e 1) de 8 dígitos, e que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50.

  • C. Certo
  • E. Errado

Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

  • a.

    420

  • b.

    480

  • c.

    360

  • d.

    240

  • e.

    60

Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

  • a.

    80

  • b.

    72

  • c.

    90

  • d.

    18

  • e.

    59

Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

  • a.

    10

  • b.

    14

  • c.

    20

  • d.

    25

  • e.

    45

Para ter acesso a um arquivo, um operador de computador precisa digitar uma seqüência de 5 símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas não da seqüência em que aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo é:

  • A.

    115

  • B.

    120

  • C.

    150

  • D.

    200

  • E.

    249

Observe a figura seguinte:

O número máximo de quadrados distintos que podem ser vistos nessa figura é

  • A.

    14

  • B.

    13

  • C.

    12

  • D.

    10

  • E.

    9

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