Questões sobre Análise Combinatória

Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:

• A.

  8

• B.

  28

• C.

  40

• D.

  60

• E.

  84

Suponha que um banco tenha um cartão especial para estudantes, que já venha com senha de 4 algarismos escolhidos de 0 a 9 e atribuídos ao acaso. Com relação a essa situação, julgue os itens subsequentes. Podem-se obter 2.016 senhas em que o 0 é, necessariamente, um, e somente um, dos algarismos e os outros 3 algarismos são distintos.

• C. Certo
• E. Errado

Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:

• A.

  15%

• B.

  20%

• C.

  25%

• D.

  30%

• E.

  35%

Suponha que um banco tenha um cartão especial para estudantes, que já venha com senha de 4 algarismos escolhidos de 0 a 9 e atribuídos ao acaso. Com relação a essa situação, julgue os itens subsequentes. Ao se realizar todas as combinações possíveis, com os algarismos 2 e 1 juntos, nessa ordem, obtêm-se, no máximo, 192 senhas diferentes.

• C. Certo
• E. Errado

Julgue os itens seguintes a respeito de permutação e lógica sentencial. Considerando que o anagrama da palavra ALARME seja uma permutação de letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal é 360.

• C. Certo
• E. Errado

Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 números de dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.

O número procurado é

• A. 87456
• B. 68745
• C. 56874
• D. 58746
• E. 46875

O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:

• A. 6
• B. 12
• C. 24
• D. 36
• E. 48

Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado o total de pontos para o primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação para o primeiro lugar é maior que a para o segundo e esta é maior que a pontuação para o terceiro. As pontuações são números inteiros positivos. O desafio consistiu de n provas (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, o número n de provas disputadas no desafio foi igual a:

• A. 2
• B. 3
• C. 5
• D. 9
• E. 13

Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo- se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma dos algarismos de X é, por conseguinte, igual a:

• A. 7
• B. 10
• C. 13
• D. 9
• E. 11

Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n > 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e inicia-se uma contagem da forma "zero, Um, zero, Um, zero, Um, ...". Cada vez que se diz "Um" o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de número:

• A. 1
• B. 65
• C. 97
• D. 129
• E. 189