Questões de Estatística do ano 2007

Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4, de tamanho 4, de uma população com média , será observada. Os seguintes estimadores de  estão sob análise:

• A.

  0

• B.

  1

• C.

  2

• D.

  3

• E.

  4

Uma amostra aleatória simples de tamanho 1.600 de uma população normal com variância 100 foi observada e resultou numa média amostral igual a 15. Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será estimado por:

• A.

  (14,26 ; 15,74 );

• B.

  (14,51 ; 15,49 );

• C.

  (13,92 ; 16,08 );

• D.

  (13,66 ; 16,34 );

• E.

  (13,20 ; 16,80 ).

Uma população é descrita por meio de uma variável aleatória X com variância 100. Para que possamos garantir, com 95% de probabilidade, que a média amostral de uma amostra aleatória simples dessa população não se afastará da média populacional por mais de 0,2 unidades, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, de aproximadamente:

• A.

  1.800;

• B.

  2.000;

• C.

  2.200;

• D.

  2.400;

• E.

  2.600.

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

A Secretaria de Segurança Pública deseja estimar a percentagem de funcionários favoráveis a um programa de treinamento sobre o combate a entorpecente. Conta com um quadro de 300 funcionários, dos quais 180 são do sexo masculino. O tamanho da amostra aleatória simples, levando em consideração a opinião de ambos os sexos isoladamente, que garanta um alto nível de significância e um erro amostral não superior a 5% (E0= 0,05) é de:

• A.

  18 homens e 12 mulheres

• B.

  36 homens e 24 mulheres

• C.

  124 homens e 92 mulheres

• D.

  150 homens e 150 mulheres

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Para verificar a eficácia de um programa de prevenção da criminalidade, a Secretaria de Segurança Pública fez um estudo experimental implantando este programa em seis Centrais de Segurança, escolhidas ao acaso, no Estado. Os dados da tabela abaixo, referem-se aos percentuais de redução da criminalidade nas seis Centrais de Segurança.

A estimativa da redução de criminalidade, com a implantação deste programa, em todas as Centrais de Segurança do estado, a um nível de significância de 95%, encontra-se na faixa percentual de: (Obs.: Manter precisão de 0,1)

• A.

  8,4 % a 16,8 %

• B.

  9,0 % a 18,0 %

• C.

  10,0 % a 28,0 %

• D.

  10,6 % a 27,4 %

Um banco deseja testar se a produtividade média de um grupo de empregados de determinado setor da agência I é igual à produtividade média de um outro grupo de empregados de um setor equivalente da agência II. A produtividade foi definida em função do número diário de contratos avaliados por cada empregado. Como as duas agências possuem características similares, foram coletadas amostras de igual tamanho (32 empregados), obtendo-se os resultados apresentados na tabela a seguir. Considere que as distribuições das produtividades de ambas as agências sejam normais com variâncias iguais.

Considere ainda que o teste t para a comparação da média de duas amostras independentes tenha sido aplicado. Dado que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 2,326) = 0,01, em que Z é uma distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir com base nessas informações.

O intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as produtividades médias é igual a .

• C. Certo
• E. Errado

Um banco deseja testar se a produtividade média de um grupo de empregados de determinado setor da agência I é igual à produtividade média de um outro grupo de empregados de um setor equivalente da agência II. A produtividade foi definida em função do número diário de contratos avaliados por cada empregado. Como as duas agências possuem características similares, foram coletadas amostras de igual tamanho (32 empregados), obtendo-se os resultados apresentados na tabela a seguir. Considere que as distribuições das produtividades de ambas as agências sejam normais com variâncias iguais.

Considere ainda que o teste t para a comparação da média de duas amostras independentes tenha sido aplicado. Dado que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 2,326) = 0,01, em que Z é uma distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir com base nessas informações.

O erro padrão da estimativa da diferença entre as produtividades médias é igual a 1.

• C. Certo
• E. Errado

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estimativa de F2 é  inferior a 150.

• C. Certo
• E. Errado

Texto para as questões de 28 a 30

 

A partir das informações do texto, assinale a opção correta.

• A.

  O erro padrão da média amostral é igual a 1 dia.

• B.

  Com 95% de confiança, a margem de erro na estimação do tempo médio é igual a 5%.

• C.

  Sob a hipótese nula, o coeficiente de variação do tempo de carga útil é igual a  .

• D.

  Mantendo-se fixo o erro padrão do estimador, à medida que se adota um nível de confiança mais alto para a estimação do tempo médio, a margem de erro do estudo também aumenta.

Com base no texto, é correto afirmar que o erro padrão do : estimador da média é um valor v tal que

• A.

  60 < v < 90.

• B.

  90 < v < 120.

• C.

  120 < v < 150.

• D.

  150 < v < 180.