Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

Seja X a soma de n variáveis aleatórias independentes de Bernoulli, isto é, que assumem apenas os valores 1 e 0 com probabilidades p e 1-p, respectivamente. Assim, a distribuição de X é:

• A.

  Binomial com parâmetros n e p.

• B.

  Gama com parâmetros n e p.

• C.

  Qui quadrado com n graus de liberdade.

• D.

  Laplace.

• E.

  "t" de Student com n-1 graus de liberdade.

Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um indivíduo tem a doença, qual a probabilidade de ele ser da variação genética B?

• A.

  1/3.

• B.

  0,4.

• C.

  0,5

• D.

  0,6.

• E.

  2/3.

Tem-se que f(x)= C_n,x p^x(1-p)^n-x, onde C_n,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x, é a função de probabilidade de uma variável aleatória binomial. Fazendo-se na sua expressão  , mas com  tem como limite a função de probabilidade de uma variável aleatória de Poisson, que é:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

A e B são eventos independentes se:

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Em uma população de N objetos, M possuem determinada propriedade, enquanto N-M não possuem esta propriedade. Ao se retirar uma amostra aleatória de n objetos desta população, sem reposição, qual a probabilidade de que exatamente k objetos na amostra tenham a referida propriedade?

• A.

  C_M,k C_N-M,n-k / C_N,n

• B.

  (M/N)^k/n

• C.

  C_n,k (M/N)^k (1-M/N)^n-k

• D.

  (M/N)^k-1 (1-M/N)

• E.

  (M/N)^k (1-M/N)^n-k

A probabilidade de sucesso em um experimento aleatório é p. Seja X o número de experimentos independentes realizados até se obter o primeiro sucesso. Qual a probabilidade de X = k, onde k=1,2,3,....

• A.

  (1-p)^k-1.

• B.

  p(1-p)^k-1.

• C.

  k p^k-1(1-p).

• D.

  p^k-1(1-p).

• E.

  k(1-p)^k-1 p.

Um fabricante divulga que a característica principal de seu produto tem uma média de 1 000 unidades. Um pesquisador, duvidando desta afirmação, encontrou uma característica média de 935 e desvio-padrão amostral de 130 examinando uma amostra aleatória simples de tamanho 9 destes produtos. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 1 000, admitindo que a característica tem uma distribuição normal.

• A.

  -1,5.

• B.

  -1,78.

• C.

  -1,89.

• D.

  -1,96.

• E.

  -2,115.

A análise de variância de um modelo estatístico de regressão linear ordinária com uma variável dependente, um termo constante mais três variáveis como regressores, forneceu uma soma dos quadrados devido à regressão de 13 590 e uma soma dos quadrados dos resíduos de 6 795. Dado que foram usadas 14 observações, calcule o valor mais próximo da estatística F para o teste de hipótese da não-existência da regressão linear estudada.

• A.

  2.

• B.

  5.

• C.

  6,67.

• D.

  7.5.

• E.

  10.

Seja um processo autoregressivo estacionário de primeira ordem com média zero  onde a_t é ruído branco com variância  Qual a variância do processo z_t?

• A.

  

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Uma turma do ensino fundamental é formada por 5 crianças com idade igual a 10 anos, 5 com idade igual a 8 anos e 15 crianças com idade igual a 9 anos. Desse modo, a idade média destes alunos é, em anos:

• A.

  maior que 9

• B.

  igual a 8

• C.

  menor que 9

• D.

  igual a 9

• E.

  maior que 10