Questões de Estatística da Escola de Administração Fazendária (ESAF)

O enunciado seguinte diz respeito às questões 71, 72, 73 e 74.

No contexto da distribuição amostral do estimador de mínimos quadrados de β   assinale a opção que não é correta.

• A.

  O valor esperado da distribuição amostral de  é β .

• B.

  A variância da distribuição amostral de  aumenta com σ 2 .

• C.

  A variância da distribuição amostral de  diminui quando aumenta a variabilidade das observações de X em torno da média.

• D.

  Como  é constante para uma amostra particular qualquer do modelo de regressão, não possui uma distribuição amostral.

• E.

  A distribuição amostral de  é normal se os erros forem normalmente distribuídos.

As questões 16 e 17 dizem respeito ao enunciado seguinte.

Para 20 realizações em duas variáveis econômicas X e Y observadas em quatro classes distintas ajustam-se os modelos lineares seguintes

Assinale a opção que dá o valor da estatística teste que permite avaliar a adequabilidade do Modelo B.

• A.

  1,149

• B.

  2,000

• C.

  2,190

• D.

  4,680

• E.

  3,041

As questões 16 e 17 dizem respeito ao enunciado seguinte.

Para 20 realizações em duas variáveis econômicas X e Y observadas em quatro classes distintas ajustam-se os modelos lineares seguintes

Assinale a opção que dá o valor da estimativa do intercepto da Classe 3 no contexto do Modelo B.

• A.

  -9,173

• B.

  9,448

• C.

  13,482

• D.

  4,309

• E.

  5,000

As questões 43, 44 e 45 dizem respeito ao enunciado seguinte:

a distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x que não é superado por aproximadamente 80% das observações do atributo X.

• A.

  12.000

• B.

  10.000

• C.

  10.471

• D.

  9.000

• E.

  11.700

O enunciado seguinte diz respeito às questões 59 e 60.

Tem-se uma amostra aleatória de tamanho 30 de X que se distribui com massa de probabilidades

A soma dos itens amostrais vale 12.

Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança de P(X=0).

• A.

  exp(−0, 4)

• B.

  exp(−2,5)

• C.

  exp(−0,08)

• D.

  exp(−2)

• E.

  exp(−1)

Para uma amostra aleatória de tamanho 20 da distribuição de Bernoulli com parâmetro θ ∈ (0,1) encontrou- se o valor 8 para a soma dos itens amostrais. O parâmetro θ tem distribuição a priori uniforme. Assinale a opção que dá o valor do estimador bayesiano de θ .

• A.

  0,51

• B.

  0,50

• C.

  0,60

• D.

  0,41

• E.

  0,82

O vetor aleatório (X,Y) tem distribuição conjunta com matriz de variâncias-covariâncias

Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de correlação entre X e Y.

• A.

  0,85

• B.

  0,25

• C.

  0,65

• D.

  0,95

• E.

  0,75

Para uma amostra aleatória de tamanho 21 da distribuição com densidade

f (θ,x)=θexp{−θx} , θ >0, x>0

encontrou-se o valor 100 para a soma dos itens amostrais. Assinale a opção que dá o valor, para a amostra, do estimador não-viezado de θ , de variância mínima uniformemente em θ .

• A.

  0,200

• B.

  0,210

• C.

  0,250

• D.

  0,300

• E.

  0,350

Em um estudo envolvendo 5 variáveis com matriz de variâncias-covariâncias S, a decomposição espectral de S produziu a primeira componente principal

com variância 676. Assinale a opção que dá o valor da correlação entre x₁ e y₁ , sabendo-se que o desvio

padrão de  x₁ vale 17.

• A.

  0,850

• B.

  0,600

• C.

  0,583

• D.

  0,780

• E.

  0,733

Sejam 1, , n X…X itens de uma amostra aleatória de uma população normal com média μ e variância σ 2 . Para n =16 observou-se

Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança do quantil de ordem 0,975 da população. Tome como aproximadamente 2 a quantidade correspondente na distribuição normal padrão.

• A.

  1

• B.

  4

• C.

  5

• D.

  2

• E.

  3