Questões de Matemática da Instituto de Planejamento e Apoio ao Desenvolvimento Tecnológico e Científico (IPAD)

Sejam quatro quadrados ABCD de mesmo lado, em que M, N, O e P são os pontos médios dos lados. Sejam I, II, III e IV as figuras pintadas, como representado abaixo.

Nessas condições podemos dizer que as figuras que têm a mesma área da figura I são:

• A. somente a figura II.
• B. somente a figura III.
• C. somente a figura IV.
• D. somente as figuras II e III.
• E. somente as figuras II e IV.

Para construir um galinheiro retangular com exatamente 22 metros de tela de arame, um fazendeiro investigou como a área desse galinheiro depende da sua largura. Nesse contexto, podemos afirmar que:

• A.

  se a largura do galinheiro é de 5 metros, a área é máxima.

• B.

  dobrando-se a largura do galinheiro, dobra-se a sua área.

• C.

  um galinheiro de 2 metros de largura tem a mesma área que um galinheiro com 4 metros de largura.

• D.

  um galinheiro com 2,5 metros de largura tem área menor que 20 metros quadrados.

• E.

  a área de um galinheiro com 2 metros de largura corresponde a 75 % da área de um galinheiro com 3 metros de largura.

Na figura ao lado, EFGH é um paralelogramo, EF=8cm, EH=12cm, FH=10cm, KH=2,4cm, e os segmentos IK e EF são paralelos.

Nessas condições, podemos dizer que os segmentos HJ e JK medem, respectivamente:

• A. 2,0 cm e 6,4 cm.
• B. 2,0 cm e 1,6 cm.
• C. 1,6 cm e 2,0 cm.
• D. 6,4 cm e 2,0 cm.
• E. 2,0 cm e 6,0 cm.

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 24 cm, 36 cm e 60 cm. Ela está totalmente preenchida por cubos cuja aresta tem sua medida, em centímetros, representada por um número natural.

Considere as afirmações seguintes:

I - ela pode conter 810 cubos.

II - ela pode conter 240 cubos.

III - ela pode conter 30 cubos.

Nessas condições, podemos afirmar que:

• A.

  apenas a afirmação I é verdadeira.

• B.

  apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

• C.

  apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

• D.

  apenas as afirmações II e III são verdadeiras.

• E.

  todas as afirmações são verdadeiras.

Um bloco de madeira tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 6cm, 8cm e 10cm. Ele teve todas as suas faces pintadas de amarelo e, em seguida, foi dividido em cubos de aresta 1cm. Nessas condições, qual a alternativa incorreta?

• A.

  Existem 480 cubos de aresta 1cm.

• B.

  Existem 192 cubos sem qualquer face pintada de amarelo

• C.

  Existem 208 cubos com exatamente uma face pintada de amarelo.

• D.

  Existem 36 cubos com exatamente duas faces pintadas de amarelo.

• E.

  Existem 8 cubos com exatamente três faces pintadas de amarelo.

Para revestir o tampo de uma mesa circular com 60 centímetros de diâmetro é necessária certa quantidade de fórmica. Para revestir uma outra mesa de mesmo formato, mas com 1,2 metros de diâmetro, será necessário:

• A.

  50% a mais de fórmica;

• B.

  60% a mais de fórmica;

• C.

  100% a mais de fórmica;

• D.

  270% a mais de fórmica;

• E.

  300% a mais de fórmica.

Um enfeite, feito de arame, é formado por seis circunferências concêntricas, igualmente espaçadas. A menor circunferência tem raio igual a 1cm, e a maior tem raio igual a 3cm. O comprimento total de arame usado nesse enfeite é:

• A.

  3π cm.

• B.

  12π cm.

• C.

  15π/2 cm.

• D.

  20π cm

• E.

  24π cm.

A fêmea do alce gera, em média, quatro filhotes durante a sua vida. Considerando que essa taxa de natalidade permanece constante, quantos descendentes ela terá, no total, em cinco gerações?

• A.

  20.

• B.

  100

• C.

  625

• D.

  1.024

• E.

  1.364.

Uma pirâmide regular de base quadrada está inscrita em um cubo de aresta a , de tal modo que a base da pirâmide coincide com uma das faces do cubo, e o vértice da pirâmide, com o centro da face oposta desse cubo. Nessas condições podemos dizer que a aresta lateral da pirâmide mede:

• A.

  a

• B.

  

• C.

  

• D.

  

• E.

  

Dois lados opostos de um retângulo têm um crescimento de 40% e os outros dois lados opostos têm uma redução de 40%. A área desse novo retângulo:

• A.

  aumenta 16%;

• B.

  diminui 16%;

• C.

  aumenta 20%;

• D.

  diminui 20%

• E.

  permanece inalterada